Lý thuyết và Bài tập về Hàm bậc nhất y = ax+b Toán lớp 10

Đây là phần 8 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và Bài tập về Hàm bậc nhất y = ax+b Toán lớp 10

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  • a > 0 hàm số đồng biến trên R.
  • a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên :

a > 0

x -∞   +∞
y -∞ \nearrow +∞

a < 0

x -∞   +∞
y  -∞  \searrow +∞

Đồ thị :

Bảng giá trị :

x 0 -b/a
y b 0

Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, b) và B(-b/a; 0).

B. Bài tập về hàm bậc nhất  y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1 trang 41 SGK Đại số 10
Vẽ đồ thị hàm số :

a)      y= 2x – 3  ; d) y = |x| – 1

Hướng dẫn giải

a)      y= 2x – 3
TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  • a = 2 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x -∞ +∞
y -∞ \nearrow +∞

Đồ thị :

Bảng giá trị :

x 0 3/2
y -3 0

Đồ thị hàm số y = 2x – 3là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -3) và B(-3/2; 0).

b)      y = |x| – 1

y = \begin{cases}x-1 ;x\geq0\\-x-1 ; x < 0\end{cases}

TXĐ : D = R.

F(-x) = |(-x)| – 1 = |x| – 1 = f(x)

=> hàm số chẵn

=> Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Khi x ≥ 0: y = x – 1

Tính biến thiên :

a  =1 > 0 hàm số đồng biến trên [0, +∞) .

bảng biến thiên :

x 0 +∞
y -1 \nearrow +∞

Khi x <0 : y = -x -1

Tính biến thiên :

a  = -1 < 0 hàm số nghịch biến trên (-∞ , 0).

bảng biến thiên :

x -∞ 0
y +∞ \searrow -1

Bảng giá trị :

x -1 0 1
y 0 -1 0

Đồ thị :

Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

a) A(0; 3) và ;

b) A(1; 2) và B(2; 1);

c) A(15;- 3) và B(21;- 3).

Hướng dẫn.

a) Thay x, y trong phương trình y = ax + b bằng tọa độ của A và của B ta được hệ phương trình: 

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua A(0; 3) và  là: y = - 5x + 3.

Đáp số: b) a= - 1, b= 3.

c) a= 0, b= - 3.

Bài 3 trang 42 sgk đại số 10

viết phương trình đường thẳng (d) : y =ax + b :

a)      Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

b)      Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

Giải.

a)      Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

A(4; 3) \in (d) : y =ax + b nên : 4a + b = 3 (1)

B(2; -1) \in (d) : y =ax + b nên : 2a + b = -1 (2)

Từ (1), (2) ta được hệ :

\begin{cases}4a + b = 3\\2a + b = -1 \end{cases}

<=> a = 2 và b = -5

Vậy : (d) y = 2x – 5

b)Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

(d) // Ox => (d) : y = b

A(1; -1) \in (d) : y = b nên : b = -1

Vậy : (d) y = -1

4. Vẽ đồ thị hàm số.

a)                         b) 

Hướng dẫn.

a) Hình a.                                               b) Hình b (đường gấp khúc liền nét).

                          

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về số gần đúng - sai số Toán lớp 10Lý thuyết và bài tập về Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Toán lớp 10 >>