Lý thuyết và bài tập về Vecto - Toán lớp 10

Đây là phần 26 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập về Vecto - Toán lớp 10

A.  Lý thuyết về Vecto - Toán lớp 10

1. Định nghĩa 

- Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

- Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu . Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu ...

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

- Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ  là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu 

                                                  = AB.

Độ dài vectơ là một số không âm.

Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng  và có cùng độ dài.

                   =     cùng hướng với 

                                          và        = 

- Khi cho trước một vectơ  và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có  = .

Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vec tơ- không

 Vectơ- không kí hiệu là  là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:

                                                   =  = 

Vectơ- không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý

B.  Bài tập về Vecto - Toán lớp 10

Bài 1 trang 7 sgk toán hình học lớp 10

Bài 1. cho ba vectơ  đều khác vec tơ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ  cùng phương với  thì  cùng phương.

b) Nếu  cùng ngược hướng với  thì  và  cùng hướng .

Hướng dẫn giải:

a) Gọi  theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ 

 cùng phương với  => ∆1 //∆3  ( hoặc ∆1 = ∆3 )   (1)

 cùng phương với  => ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 )   (2)

Từ (1), (2) suy ra ∆// ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ  cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Câu này cũng đúng.

Bài 2 trang 7 sgk toán hình học lớp 10

Bài 2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

- Các vectơ cùng phương:  và ;    và ;  và .

- Các vectơ cùng hướng:    và ;   

- Các vectơ ngược hướng:   và ;   và  và ;   và .

- Các vectơ bằng nhau:   = .

Bài 3 trang 7 sgk toán hình học lớp 10

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi  = .

Hướng dẫn giải:

Ta chứng minh hai mệnh đề:

- Khi  =  thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

            =   ⇔  =

                                     và   và  cùng hướng.

 

 và  cùng hướng =>  và  cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC                          (1)

Ta lại có   =   => AB = DC   (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành. 

- Khi ABCD là hình bình hành thì  = 

  Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ  và  cùng hướng                                          (3)

Mặt khác AB = CD =>  =           (4)

Từ (3) và (4) suy ra   = .

Bài 4 trang 7 sgk toán hình học lớp 10

Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.

a) Tìm các vec to khác và cùng phương với 

b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ 

Hướng dẫn giải:

a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ  :

       .

         và .

b) Các véc tơ bằng véc tơ .

 

Comments

comments

Series Navigation<< Công thức lượng giác Toán lớp 10Lý thuyết và Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ >>