Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có các đẳng thức:

Đây là phần 49 of 145 trong Series Toán lớp 11

Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có các đẳng thức:

Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có các đẳng thức:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

 a.Với n = 1, ta có:

VT = 3 – 1 = 2

VP = (3 + 1)/2

Vậy VT = VP (1) đúng với n = 1

Giả thiết (1) đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

2 + 5 + 8 + …+3k – 1 = k(3k+1)/2 (1a)

Ta chứng minh (1a) đúng với n = k + 1 nghĩa là chứng minh:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11(2) đúng với n = k + 1. Vậy nó đúng với mọi n ∈ N*

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Vậy (3) đúng với n = 1

*giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Ta phải chứng minh (3a) đúng khi n = k + 1

+ Ta cộng 2 vế của (3) cho (k + 1)2

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1. Do đó, đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*

Series Navigation<< Lý thuyết về phương pháp quy nạp toán học lớp 11Bài 2 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N* >>