Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán đại số 11

Đây là phần 25 of 145 trong Series Toán lớp 11

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán đại số 11

Lý thuyết  Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán đại số 11

Cho n phần tử khác nhau (n1). Mỗi cách sắp thứ tự của nn phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của nn phần tử đó.

Định lí

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n≥1) được kí hiệu là Pn và bằng:

Pn=n(n1)(n2)...2.1=n!

2. Chỉnh hợp:

Định nghĩa:

Cho nn phần tử khác nhau (n1n≥1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm kk phần tử khác nhau (1kn1≤k≤n) của tập hợp nn phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập kk của nn phần tử đã cho.

Chú ý:

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập nn của nn phần tử đó.

Định lí:

Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là AknAnk và bằng

Akn=n(n1)(nk+1)=n!(nk)!(1kn)Ank=n(n–1)…(n–k+1)=n!(n−k)!′(1≤k≤n),

Với quy ước 0!=10!=1.

3. Tổ hợp:

Định nghĩa:

 Cho nn phần tử khác nhau (n1n≥1). Mỗi tập con gồm kk phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp nn phần tử đã cho (0≤k≤n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).

Định lí:

Số các tổ hợp chập kk của nn phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là CknCnk và bằng

kCn=n!/k!(nk) (0kn).

Định lí:

Với mọi n1;0k, ta có:

a) kCn=(nk)Cn

b) kCn+(k+1)C= (k+1)C(n+1) ( công thức Pascal).

Series Navigation<< Bài 3 bài 4 trang 46 sách giáo khoa Toán 11 Đại số 11Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11 - Hoán vị Tổ hợp Chỉnh hợp >>