Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Đây là phần 56 of 135 trong Series Toán lớp 9

Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

A, Lý thuyết

1. Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
                   AB⏜  = CD⏜ => AB=CD
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
                  AB=CD => AB⏜ = CD⏜
2. Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
                       AB⏜ > CD⏜ => AB>CD
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
                         AB>CD => AB⏜ > c AB

B. Bài tập

Bài 10 (trang 71 SGK Toán 9 tập 2):

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?

Giải bài 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hình 12

Lời giải

Giải bài 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau:

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 12 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD

Giải bài 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) Chứng minh rằng OH > OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Lời giải

Giải bài 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau (đpcm).

Bài 14 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): a) Chứng minh rằng đường kính đi qua hai điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Lời giải

Hình vẽ cho cả hai phần a, b:

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

 
Series Navigation<< Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cungBài 3. Góc nội tiếp >>