Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn .

Đây là phần 20 of 135 trong Series Toán lớp 9

Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Lý thuyết về tỷ số lượng giác của góc nhọn

Tóm tắt kiến thức:

Định nghĩa:

Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

B. Bài tập

Bài 10. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34.

Hướng dẫn giải:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, ˆC=34

Để vẽ được tam giác đề yêu cầu, chúng ta thực hiện các bước như sau:

B1. Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

B2. Từ A dựng tia Ax vuông góc với đoạn thẳng AB

B3. Từ B dùng thước đo góc vẽ tia By sao cho góc ABy bằng 34 độ.

B4. Ax và By cắt nhau tại C.

B5. Vẽ tam giác ABC

Tỉ số lượng giác của góc 34 độ là:

sin34=AC/BC

cos34=AB/BC

tg34=AC/ABt

cot34=AB/AC

Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC=0,9mBC=1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB=AC^2+BC^2=0,9^2+1,2^2=1,5

Từ đó, ta có:

sinA=cosB=BC/AB=45

sinB=cosA=AC/AB=35

tgA=cotB=BC/AC=43

tgB=cotA=AC/BC=34

Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotan góc kia!

Bài 12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45

sin60,cos75,sin5230,cotg82,tg80.

Giải:

Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

sin60=cos(9060)=cos30

cos75=sin(9075)=sin15

sin52'30"=sin52,5'=cos(9052,5)=cos37,5

cot82=tan(9082)=tan8

tan80=cot(90-80)=cot10

Bài 13. Dựng góc nhọn α , biết:

a) sinα=2/3

b) cosα=0,6

c) tgα=3/4

d) cotgα=3/2

Hướng dẫn giải:

a) (H.a)

- Dựng góc vuông xOy.

-Trên tia Ox đặt OA=2

- Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B

Khi đó ˆOBA=αOBA^=α

Thật vậy sinα=OA/OB=2/3

b) (H.b)

Tương tự câu a, ta sẽ tính độ lớn cạnh góc vuông còn lại bằng Pytago:

=5^23^2=4

Vậy ta sẽ vẽ một góc vuông, và vẽ hai độ lớn là 3 và 4

Hình trên cho ta thấy:

cosα=cosABC=35

c) Vẽ tam giác vuông có hai cạnh có độ lớn là 3 và 4

Hình trên cho ta thấy:

tgα=tgACB=3/4

d) Vẽ tam giác vuông có hai cạnh có độ lớn là 3 và 2

Hình trên cho ta thấy:

cotα=cotABC=3/2

 Bài 14. Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn αα tùy ý, ta có:

a)tgα=sinα/cosα;

cotgα=cosα/sinα;

tgαcotgα=1

b) sinα^2+cosα^2=1

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

a) tgα=AB/AC=ABBC/ACBC

tgα=AB/BC÷AC/BC=sinα/cosα

tgαcotgα=AB/ACAC/AB=1

cotgα=1/tgα=1/sinαcosα=cosαsinα

b) sinα^2+cosα^2=AB^2/BC^2+AC^2/BC^2=BC^2/BC^2=1

Nhận xét: Ba hệ thức:

tgα=sinα/cosα;

cotgα=cosα/sinα;

sinα^2+cosα^2=1 là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

Bai 16: Cho tam giác vuông có một góc bằng 60và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60

Hướng dẫn giải:

Xem hình dưới:

Bài toán yêu cầu tính cạnh AC

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy hệ thức liên quan đến cạnh AC cần tìm, cạnh huyền BC cho trước, và góc ABC bằng 60 độ cho trước, ta có:

sinB=AC/BCAC=BC/sinB=8/sin60=43.
 

Series Navigation<< Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG .Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngChương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG . Bài 3. Bảng lượng giác >>