Bài 3 bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11) bài tập dãy số lớp 11

Đây là phần 54 of 145 trong Series Toán lớp 11

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): Dãy số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11)

a. Năm số hạng đầu của dãy số

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy (1) đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0

=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng

Nhận xét:

{(-1)n > 0 nếu n chẵn {un > 0 nếu n chẵn

{(-1)n < 0 nếu n lẽ {un < 0 nếu n lẻ

Và 2n + 1 > 0 ∀ n ∈ N*

=>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,…

=>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,…

=>dãy số (un) không tăng, không giảm.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

 

Series Navigation<< Lý thuyết về dãy số, các khái niệm và tính chất của dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặnBài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? >>