Nhị thức Niu-tơn -Nhị thức Newton

Đây là phần 30 of 145 trong Series Toán lớp 11

A. Tóm tắt kiến thức Nhị thức Niu-tơn -Nhị thức Newton:

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có {\displaystyle n+1} số hạng:

{\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}}

với:

}{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}}

Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.

2. Quy ước:

Với aa là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 00, ta quy ước:

                a^0=1;

3. Chú ý:

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 00, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:II. Tam giác Pascal:

1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng (SGK)

2. Cấu tạo của tam giác Pascal:

- Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng 11.

- Xét hai số ở cột kk và cột k+1, đồng thời cùng thuộc dòng nn, (k0;n1k≥0;n≥1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k+1 và dòng n+1.

3. Tính chất của tam giác Pascal:

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng n và cột k là kC

b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:

kCn+k+1Cn=k+1Cn+1

c) Các số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a+b)n(theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a,b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a+b)4(theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4.   

Series Navigation<< Bài 6 bài 7 trang 55 sách giáo khoa đại số lớp 11Bài 1, bài 2, bài 3 trang 58 sách giáo khoa 11 Toán 11 Nhị thức Newton >>