- Toán lớp 9 học những gì?
- Lý thuyết và bài tập về Căn bậc hai số học - Toán lớp 9
- Lý thuyết và bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba Toán sách giáo khoa lớp 9
- Bài 2 bài 3 trang 6 Sách giáo khoa Toán 9 Tập 1 Đại số
- Bài 4 và bài 5 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 9 Tập 1 Đại số
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại Số (Đề 1)
- Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 2. Hàm số bậc nhất.
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
- Chương III - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại Số (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại số (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại số (Đề 4)
- Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG .Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn .
- Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG . Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4 Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 1)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 4)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 5)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 6)
- Chương II. ĐƯỜNG TRÒN . Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7+8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- ÔN TẬP CHƯƠNG I
- ÔN TẬP CHƯƠNG I hình học
- ÔN TẬP CHƯƠNG I. Bài tập ( tiếp theo )
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 1)
- Ôn tập chương II : ĐƯỜNG TRÒN
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 4)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 5)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 1)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 2)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 3)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 4)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 5)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 6)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 8)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 9)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 10)
- Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 3. Góc nội tiếp ( Bài tập tiếp )
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Bài tập tiếp theo )
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn ( bài tập tiếp )
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn
- Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn ( tiếp )
- Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập tiếp )
- BÀI 4 :Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- BÀI 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Ôn tập chương 3; ĐẠI SỐ (Câu hỏi - Bài tập)
- Chương IV: Hàm Số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn .Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Luyện tập trang 56 -57 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết và bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập) sách giáo khoa lớp 9
- Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
- Góc ở tâm. Tìm hiểu về số đo cung, liên hệ giữa dây và cung
- Tìm hiểu về góc nội tiếp trong đường tròn
- Tìm hiểu về trí tương đối của hai đường tròn
- Tổng hợp kiến thức, dạng bài tập toán lớp 9 cơ bản (Phần đại số)
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
- Dạng toán tìm căn bậc hai của một số
- Định nghĩa, định lí và tính chất của đường tròn
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình
- Phương trình quy về phương trình bậc 2
- Tìm hiểu về phương trình bậc hai một ẩn số
- Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức.
- Phương pháp giải hệ phương trình bậc 2
- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
- Hàm số bậc nhất
- Giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Tìm hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Tìm hiểu về cung chứa góc
- Tứ giác nội tiếp
- Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Độ dài đường tròn
- Tìm hiểu về diện tích hình tròn
- Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
- Ôn tập chương 2 Hình học 9
- Ôn tập chương 1 - Toán lớp 9
- Phương pháp giải bài toán so sánh hai số thực
- Biến đổi căn thức bậc hai đơn giản
- Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm hiểu về đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tìm hiểu phương pháp giải hệ phương trình
- Giải và biện luận phương trình bậc hai
- Tìm hiểu về căn bậc ba
- Tìm hiểu phương pháp tìm tập xác định của hàm số
- Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến
- Tìm hiểu sơ lược về định lí vi-ét và ứng dụng
- Bài tập đại số nâng cao lớp 9
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải
- Khử mẫu - trục căn thức của biểu thức lấy căn
- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
A. Tóm tắt kiến thức:
1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Lưu ý: Đồ thị y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q(-; 0).
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
- Chọn điểm P(0; b) (trên 0y)
- Chọn điểm Q (-
- Kẻ đường thẳng PQ.
Lưu ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
Do đó trong trường hợp giá trị -
B.Bài tập và lời giải
Bài 15.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=2x;y=2x+5;y=−23xy=2x;y=2x+5;y=−23x và y=−23x+5y=−23x+5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABCOABC (OO là gốc tọa độ). Tứ giác OABCOABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
Giải:
a) Đồ thị các hàm số như ở hình bên.
b) Tứ giác OABCOABC là một hình bình hành vì đồ thị y=2x+5 song song với đồ thị y=2x (vì cùng có hệ số góc k=2), đồ thị y=−2/3x+5ysong song với đồ thị y=−2/3x (vì cùng có hệ số góc k′=−2/3x).
Bài 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1.
a) Vẽ đồ thị các hàm số y=xy=x và y=2x+2y=2x+2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Giải:
a) Đồ thị như hình bên.
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm: x=2x+2, ta được x=−2⇒y=−2.
Vậy có tọa độ điểm A(-2; -2).
c) C(2; 2).
Vì điểm C là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với trục hoành với hàm số y=xy=x nên C là giao điểm của 2 hàm số sau:
{y=x y=2
Vậy ta có tọa độ điểm C(2;2)
Diện tích của tam giác ABC là:
SABC=12BC.4=2BC=2.2=4(cm2)
Bài 17 trang 51 sgk Toán 9 tập 1.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1y=x+1 và y=−x+3y=−x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y=x+1y=x+1 và y=−x+3y=−x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Giải:
a) Xem hình dưới đây:
b) Qua đồ thị, dễ dàng tìm được tọa độ của các điểm A, B, C bằng:
A(−1;0),B(3;0),C(1;2)
c) Chu vi của tam giác ABC là:
AB+BC+AC=4+2√2+2√2=4+4√2(cm)
Diện tích tích của tam giác ABC là:
S=12AB.2=4(cm2)
Bài 18 trang 52 sgk Toán 9 tập 1
a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Giải:
a) Thế x=4x=4 và y=11y=11 vào y=3x+by=3x+b
Ta có: 11=3.4+b⇔b=−111=3.4+b⇔b=−1.
Khi đó hàm số đã cho trở thành: y=3x–1y=3x–1. Đây là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;−1)A(0;−1) và B(13;0)B(13;0)
b) Đồ thị hàm số y=ax+5y=ax+5 đi qua điểm A(−1;3)
⇔3=a(−1)+5⇔a=2
Khi đó hàm số đã cho trở thành: y=2x+5. Đây là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;5)và B (−52;0)