Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

Đây là phần 11 of 130 trong Series Toán lớp 9

Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Đường thẳng song song:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'.

2. Đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng y = ax + b và y' = a'x + b' cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'.

B .Bài tập

Bài 20 trang 54 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2;                b) y = x + 2;                 

c) y = 0,5x - 3;                 d) y = x - 3;  

e) y = 1,5x - 1;                 g) y = 0,5x + 3.

Giải:

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y=1,5x+2 và y=x+2

y=x+2 và y=0,5x3

y=1,5x+2 và y=0,5x+3

Các cặp đường thẳng song song là:

y=1,5x+2 và y=1,5x1

y=x+2 và y=x3

y=0,5x3 và y=0,5x+3

Bài 21;

Cho hàm số bậc nhất y=mx+3y=mx+3 và y=(2m+1)x5y=(2m+1)x−5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải:

a) Để hai đường thẳng song song thì:

{m=2m+135(luônđúng)

m=−1

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

m2m+1m1

Bài 22.

Cho hàm số y=ax+3y=ax+3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=2x

b) Khi  x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Giải:

a) Để hai hàm số y=ax+3và y=2x song song với nhau thì hệ số đứng trước x phải bằng nhau.

Tức là: a=2

b) Với x=2y=7thì hàm số trở thành:

7=2a+3a=2

Bài 23 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số y=2x+b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Giải

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3có nghĩa là x=0;y=3

3=0.2+bb=3

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5) có nghĩa là tọa độ A thỏa mãn phương trình hàm số

5=2.1+bb=3

Bài 24. Cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3k và  y=(2m+1)x+2k3

Tìm điều kiện đối với và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Giải:

Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên 2m+10m1/2

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

22m+1

m1/2

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất m±1/2

b) Hai đường thẳng song song:

{2=2m+1 : 3k2k3

{m=1/2 : k3

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

{2=2m+1 :3k=2k3

{m=1/2 : k=3

Bài 25 trang 55 sgk Toán

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y=2/3x+2;                                       y=3/2x+2

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y=2/3x+2 và y=3/2x+2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới

 

b)

Vì M thuộc đồ thị y=1và y=2/3x+2

2/3xM+2=1xM=3/2

M(3/2;1)

Vì N thuộc đồ thị y=1và y=3/2x+2

3/2xN+2=1xN=2/3

N(2/3;1)

Ta có đồ thị:

Bài 26. Cho hàm số bậc nhất y=ax4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=2x1tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=3x+2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Giải:

a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại A(xA;yA), hoành độ giao điểm là xA=2Alà giao điểm nên tọa độ Athỏa mãn phương trình hàm số y=2x−1do đó ta có:

yA=2.21=3A(2;3)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình (1) ta được:

3=a.24a=7/2

b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại B(xB;yB), tung độ điểm cắt phương trình (1) là yB=5B là giao điểm nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình hàm số y=3x+2 do đó ta có:

5=3.xB+2xB=1B(1;5)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình (1):

5=1.a4a=9

 

 

 

Series Navigation<< Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). >>