- Toán lớp 9 học những gì?
- Lý thuyết và bài tập về Căn bậc hai số học - Toán lớp 9
- Lý thuyết và bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba Toán sách giáo khoa lớp 9
- Bài 2 bài 3 trang 6 Sách giáo khoa Toán 9 Tập 1 Đại số
- Bài 4 và bài 5 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 9 Tập 1 Đại số
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại Số (Đề 1)
- Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 2. Hàm số bậc nhất.
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
- Chương III - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại Số (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại số (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại số (Đề 4)
- Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG .Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn .
- Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG . Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4 Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 1)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 4)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 5)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 6)
- Chương II. ĐƯỜNG TRÒN . Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7+8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- ÔN TẬP CHƯƠNG I
- ÔN TẬP CHƯƠNG I hình học
- ÔN TẬP CHƯƠNG I. Bài tập ( tiếp theo )
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 1)
- Ôn tập chương II : ĐƯỜNG TRÒN
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 4)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 5)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 1)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 2)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 3)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 4)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 5)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 6)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 8)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 9)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 10)
- Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 3. Góc nội tiếp ( Bài tập tiếp )
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Bài tập tiếp theo )
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn ( bài tập tiếp )
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn
- Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn ( tiếp )
- Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập tiếp )
- BÀI 4 :Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- BÀI 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Ôn tập chương 3; ĐẠI SỐ (Câu hỏi - Bài tập)
- Chương IV: Hàm Số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn .Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Luyện tập trang 56 -57 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết và bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập) sách giáo khoa lớp 9
- Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
- Góc ở tâm. Tìm hiểu về số đo cung, liên hệ giữa dây và cung
- Tìm hiểu về góc nội tiếp trong đường tròn
- Tìm hiểu về trí tương đối của hai đường tròn
- Tổng hợp kiến thức, dạng bài tập toán lớp 9 cơ bản (Phần đại số)
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
- Dạng toán tìm căn bậc hai của một số
- Định nghĩa, định lí và tính chất của đường tròn
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình
- Phương trình quy về phương trình bậc 2
- Tìm hiểu về phương trình bậc hai một ẩn số
- Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức.
- Phương pháp giải hệ phương trình bậc 2
- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
- Hàm số bậc nhất
- Giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Tìm hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Tìm hiểu về cung chứa góc
- Tứ giác nội tiếp
- Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Độ dài đường tròn
- Tìm hiểu về diện tích hình tròn
- Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
- Ôn tập chương 2 Hình học 9
- Ôn tập chương 1 - Toán lớp 9
- Phương pháp giải bài toán so sánh hai số thực
- Biến đổi căn thức bậc hai đơn giản
- Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm hiểu về đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tìm hiểu phương pháp giải hệ phương trình
- Giải và biện luận phương trình bậc hai
- Tìm hiểu về căn bậc ba
- Tìm hiểu phương pháp tìm tập xác định của hàm số
- Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến
- Tìm hiểu sơ lược về định lí vi-ét và ứng dụng
- Bài tập đại số nâng cao lớp 9
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải
- Khử mẫu - trục căn thức của biểu thức lấy căn
- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
A. Tóm tắt kiến thức:
1. Đường thẳng song song:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'.
2. Đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng y = ax + b và y' = a'x + b' cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'.
B .Bài tập
Bài 20 trang 54 sgk Toán 9 tập 1
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x + 2; b) y = x + 2;
c) y = 0,5x - 3; d) y = x - 3;
e) y = 1,5x - 1; g) y = 0,5x + 3.
Giải:
Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
y=1,5x+2 và y=x+2
y=x+2 và y=0,5x−3
y=1,5x+2 và y=0,5x+3
Các cặp đường thẳng song song là:
y=1,5x+2 và y=1,5x−1
y=x+2 và y=x−3
y=0,5x−3 và y=0,5x+3
Bài 21;
Cho hàm số bậc nhất y=mx+3y=mx+3 và y=(2m+1)x−5y=(2m+1)x−5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau;
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Giải:
a) Để hai đường thẳng song song thì:
{m=2m+13≠−5(luônđúng)
⇒m=−1
b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:
m≠2m+1⇔m≠−1
Bài 22.
Cho hàm số y=ax+3y=ax+3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=−2x
b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
Giải:
a) Để hai hàm số y=ax+3và y=−2x song song với nhau thì hệ số đứng trước x phải bằng nhau.
Tức là: a=−2
b) Với x=2, y=7thì hàm số trở thành:
7=2a+3⇒a=2
Bài 23 trang 55 sgk Toán 9 tập 1
Cho hàm số y=2x+b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).
Giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3có nghĩa là x=0;y=−3
⇔−3=0.2+b⇒b=−3
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5) có nghĩa là tọa độ A thỏa mãn phương trình hàm số
⇔5=2.1+b⇒b=3
Bài 24. Cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3k và y=(2m+1)x+2k−3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau;
c) Hai đường thằng trùng nhau.
Giải:
Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên 2m+1≠0⇔m≠−1/2
a) Hai đường thẳng cắt nhau:
⇔2≠2m+1
⇔m≠1/2
Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất m≠±1/2
b) Hai đường thẳng song song:
⇔{2=2m+1 : 3k≠2k−3
⇔{m=1/2 : k≠−3
c) Hai đường thẳng trùng nhau:
⇔{2=2m+1 :3k=2k−3
⇔{m=1/2 : k=−3
Bài 25 trang 55 sgk Toán
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y=2/3x+2; y=−3/2x+2
b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y=2/3x+2 và y=−3/2x+2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Giải:
a) Đồ thị được vẽ như hình dưới
b)
Vì M thuộc đồ thị y=1và y=2/3x+2
⇒2/3xM+2=1⇒xM=−3/2
⇒M(−3/2;1)
Vì N thuộc đồ thị y=1và y=−3/2x+2
⇒−3/2xN+2=1⇒xN=2/3
⇒N(2/3;1)
Ta có đồ thị:
Bài 26. Cho hàm số bậc nhất y=ax−4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=2x−1tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=−3x+2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Giải:
a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại A(xA;yA), hoành độ giao điểm là xA=2, Alà giao điểm nên tọa độ Athỏa mãn phương trình hàm số y=2x−1do đó ta có:
yA=2.2−1=3⇒A(2;3)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình (1) ta được:
3=a.2−4⇒a=7/2
b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại B(xB;yB), tung độ điểm cắt phương trình (1) là yB=5, B là giao điểm nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình hàm số y=−3x+2 do đó ta có:
5=−3.xB+2⇒xB=−1⇒B(−1;5)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình (1):
5=−1.a−4⇒a=−9