Bài 4 Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đây là phần 22 of 135 trong Series Toán lớp 9

 Bài 4. Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

A. Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Các hệ thức: 

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

  

b=asinB=acosC;

b=ctgB=ccotgC

c=asinC=acosB;

c=btgC=bcotgB

2. Tam giác vuông: 

Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

B. Bài tập 

Bài 26. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của tháp là:

86tg3458(m)

Bài 27. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

a) b=10cm;ˆC=30

b) c=10cm;ˆC=45

c) a=20cm;ˆB=35

d) c=21cm;b=18cm

Hướng dẫn giải:

a) (H.a)

ˆB=9030=60.

AB=ACtgC=10tg305,774(cm)

BC=ACcosC=10cos3011,547(cm).

b) (H.b)

ˆB=9045=45..

AC=AB=10(cm);

BC=ABsinC=10sin4514,142(cm)

c) (H.c)

ˆC=9035=55..

AB=BCcosB=20cos3516,383(cm)

AC=BCsinB=20sin3511,472(cm).

d) (H.d)

tgB=AC/AB=18/210,8571

ˆB41;ˆC49.

C=AC/sinB=18/sin4127,437(cm)

Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì

BC=21^2+18^227,659(cm)

Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.

Bài 28. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc αα trong hình 31).

Hướng dẫn giải: 

Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là:

tgα=74α6015

Bài 29.  Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32).

 

Hướng dẫn giải:

Chiếc đò lệch đi một góc bằng:

cosα=250320α3837

Bài 30. Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cmˆABC=38,ˆACB=30.. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN;

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Giải:

a) Kẻ BKAC 

 

Xét tam giác vuông BKta có:

 ˆKBC=9030=60

suy ra ˆKBA=6038=22

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

BK=BCsinC=11sin30=5,5(cm)

Xét tam giác KBA vuông tại K có: 

AB=BKcos22=5,5cos225,932(cm)..

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

AN=ABsin385,932sin383,652(cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có:

AC=ANsinC3,652sin307,304(cm)

Bài 31. Trong hình 33

AC=8cm;AD=9cmˆABC=90';ˆACD=74';

Hãy tính:

a) AB;

b) ˆADC

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có:

AB=AC.sinC=8.sin5406,472(cm)

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có:

AH=AC.sinC=8.sin7407,690(cm)

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

sinD=AH/AD7,6909,60,8010ˆD=53'

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

 

 

Series Navigation<< Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG . Bài 3. Bảng lượng giácBài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời >>