Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đây là phần 34 of 135 trong Series Toán lớp 9

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

A. Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tóm tắt lý thuyết:

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc:

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

.

B. Bài tập 

Bài 17. Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm

6cm

4cm

3cm

7cm

Tiếp xúc nhau

Giải:

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm

6cm

4cm

3cm

6cm

7cm

Vì d<R nên đường thẳng cắt đường tròn.

Tiếp xúc nhau

Vì d>nên đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Bài 18 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.

Giải:

- Khoảng cách từ tâm A đến trục Ox là 4.

Vậy d > R, do đó đường tròn và trục Ox không giao nhau.

- Khoảng cách từ tâm A tới trục Oy là 3.

Vậy d = R, do đó đường tròn và trục Oy tiếp xúc nhau.

Bài 19 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1

Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

Giải:

Gọi O là tâm của đường tròn bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.

Vì d=R=1cm nên điểm O cách đường thẳng xy là 1cm, do đó O nằm trên hai đường thẳng m và m' song song với xy và cách xy là 1cm.

Bài 20 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại B, ta có:

AB=AO^2OB^2=10^26^2=8(cm)

 

 

Series Navigation<< Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyBài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau >>