Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Đây là phần 12 of 135 trong Series Toán lớp 9

Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Õ.

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với Ox và T là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó góc TAx được gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Khi a < 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Lưu ý: Khi a > 0, ta có tg  =  =  =  =  = a. Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của .

Khi a < 0, ta có tg (1800 - ) = tg  =  =  =  = -a.

Từ đó tìm được số đo của góc 1800 -  rồi suy ra số đo của góc .

B.Bài tập và lời giải chi tiết  

Bài 27. Cho hàm số bậc nhất  y=ax+3

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Hàm số đi qua điểm A(2;6)

6=2a+3a=3/2

Câu b:

Vẽ đồ thị hàm số:   y=3/2x+3

Hàm số qua các điểm:

A(2;0);B(0;3)

Đồ thị được vẽ như hình bên.

Bài 28. Cho hàm số  y=2x+3.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=2x+3 và trục Ox (làm tròn đến phút).

Giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình bên.

                                         

b) Gọi αα là góc giữa đường thẳng y=2x+3 và trục Ox.

Ta có: ˆABO=180'α

Có: tgˆABO=OA/OB=3/1,5=2

Suy ra ˆABO63' 26"

Vậy α116'34"

Bài 29. Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2).

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3Xvà đi qua điểm B(1;3+5)

Giải:

a) Hàm số đã cho là y = 2x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(1,5; 0) nên 0 = 2 . 1,5 + b.

Suy ra b = -3.

Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3.

b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b.

Suy ra b = -4.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng (y = \sqrt 3 x$$ nên nó có hệ số góc là a=3 Do đó hàm số đã cho là y=3x+b

Vì đồ thị đi qua điểm B(1;3+5)Bnên 3+5=3.1+b.

Suy ra b = 5.

Vậy hàm số đã

Bài 30

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y=1/2x+2                                      y=x+2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y=1/2x+2  và  y=x+2với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC(làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:

                       

b) Bằng hình vẽ và các phép tính, ta tìm được tọa độ của 3điểm A,B,Cđó là:

A(4;0);B(2;0);C(0;2)

Ta có: OB=OC nên tam giác COB vuông cân tại O(O là gốc tọa độ) nên:

ˆB=45'

Dùng công thức lượng giác đối với tam giác AOC vuông tại O, ta có:

tanA=OC/OA=1/2ˆA26,56'

ˆC=180oˆAˆB108,44'

c) Ta có:

AB=6(cm)

AC=AO2+OC=25(cm)

BC=BO2+OC=22(cm)

Chu vi tam giác là

P=AB+BC+AC=2(3+5+2)(cm)

Diện tích tam giác:

S=1/2CO.AB=1/2.2.6=6(cm2)

Bài 31

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

y=x+1;y=1/3x+3;y=3x3

b) Gọi  α,β,γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng tgα=1,tgβ=1/3;tgγ=3

Tính số đo các góc α, β, ɣ.

Giải:

a) Đồ thị như hình bên.

                                             

b) Ta có:

tgα=OE/OA=1

;tgβ=OP/OB=3/3=1/3;

tgγ=OD/OC=3/1=3

α=45,β=30;γ=60

 

 

 

Series Navigation<< Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất >>