Bài 6. Cung chứa góc

Đây là phần 61 of 130 trong Series Toán lớp 9

Bài 6. Cung chứa góc

A. Lý thuyết 

1. Cách giải bài toán quỹ tích 

Muốn chứng minh một qũy tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần;

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H đều có tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.

2. Quỹ tích cung chứa góc

Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút của đoạn thẳng AB cho trước một góc ˆAMB có số đo α cho trước ( 0 < α < 180) là hai cung tròn có số đo là 360 - 2α đối xứng với nhau qua AB

B. Bài tập 

Bài 44 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Lời giải

Giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Điểm I nhình đoạn thẳng BC cố định dưới góc 135o không đổi, vậy quỹ tích của I là cung chứa góc 135o dựng trên đoạn thẳng BC (một cung).

Bài 45 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Lời giải

Giải bài 45 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 45 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Bài 46 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm.

Lời giải

Giải bài 46 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 46 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 47 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

 

Bài 48 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Lời giải

Giải bài 48 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

- Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính BA. Tiếp tuyến AT vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T. Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.

- Trường hợp đường tròn tâm B có bán kính lớn hơn BA: quỹ tích là tập hợp rỗng.

 

Bài 49 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o và đường cao AH = 4cm.

Lời giải

Giải bài 49 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Trình tự dựng gồm ba bước:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

- Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH'= 4cm (dùng thước có chia khoảng mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH' tại H (dùng êke).

Gọi giao điểm của xy và cung chứa góc là góc A và góc A'. Khi đó tam giác ABC hoặc A'BC đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Lời giải

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Series Navigation<< Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Bài tập tiếp theo )Bài 7. Tứ giác nội tiếp >>