Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Đây là phần 72 of 130 trong Series Toán lớp 9

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.

Lời giải

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0 , y > 0).

Diện tích tam giác ban đầu là xy/2.

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có:

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇔ (x + 3)(y + 3) = xy + 72

Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26 cm2 nên ta được:

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇔ (x - 2)(y - 4) = xy - 52

Ta được hệ phương trình:

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy độ dài hai canh góc vuông là 9cm, 12cm.

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau

Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải hệ phương trình ta được: x = 12 , y = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì chỉ sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0 .

Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải hệ ta được x = 24, y = 48 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.

Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Lời giải

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

Giải bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải hệ ta được: x = 50, y = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng : 50.15 = 750 (cây)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu quả?

Lời giải

Gọi x (rupi) là giá tiề n mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Giải bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải hệ ta được x = 3, y = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Giải bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

Lời giải

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:

Giải bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy số thứ nhất là 14, số thứ hai là 4.

Series Navigation<< BÀI 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhÔn tập chương 3; ĐẠI SỐ (Câu hỏi - Bài tập) >>