Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Đây là phần 62 of 130 trong Series Toán lớp 9

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

A. Lý thuyết 

1. Định nghĩa

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180

 ABCD nội tiếp đường tròn (O)

=> {ˆA+ˆC=180∘ ; ˆB+ˆD=180

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 

B. Bài tập 

Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):

Giải bài 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

- Điền vào ô trống:

Giải bài 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

- Cách tính:

Giải bài 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Lời giải

Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có:

OA = OB = OC = OD

Do đó O là điểm nằm trên đường trung trực của AC, BD, AB hay các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.

Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.

Giải bài 56 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 56 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

Lời giải

Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180o. Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90o + 90o = 180o.

Hình thang (nói chung), hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

Giải bài 57 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 57 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hình thang cân mà có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp được đường tròn.

Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho

Giải bài 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

Lời giải

Giải bài 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.

Giải bài 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Series Navigation<< Bài 6. Cung chứa gócBài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn >>