Bài tập: Hàm số bậc hai

Đây là phần 100 of 109 trong Series Toán lớp 10

Hàm số bậc hai

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x2 - 3x + 2 ;         b) y = -2x2 + 4x - 3;

c) y = x2 - 2x ;             d) y = -x2 + 4.

Lời giải:

a) y = x2 - 3x + 2

Giải bài 1 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Giao với Oy: cho x = 0 => y = 2 => A(0; 2)

+ Giao với Ox: cho y = 0 => x2 - 3x + 2 = 0

=> x = 1 hoặc x = 2

Vậy các giao điểm của parabol với Ox là: B(1; 0) và C(2; 0).

Làm tương tự với b, c, d ta có:

b) y = -2x2 + 4x - 3

+ Tọa độ đỉnh: (1; -1)

+ Giao với Oy là (0; -3)

+ Parabol không có giao điểm với Ox

c) y = x2 - 2x

+ Tọa độ đỉnh: (1; -1)

+ Giao điểm với Oy là (0; 0)

+ Giao điểm với Ox là các điểm (0; 0) và (2; 0)

d) y = -x2 + 4

+ Tọa độ đỉnh: (0; 4)

+ Giao điểm với Oy là (0; 4)

+ Giao điểm với Ox là hai điểm (-2; 0) và (2; 0)

Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 3x2 - 4x + 1 ;         b) y = -3x2 + 2x - 1

c) y = 4x2 - 4x + 1 ;         d) y = -x2 + 4x - 4

e) y = 2x2 + x + 1 ;          f) y = -x2 + x - 1

Lời giải:

(Ghi chú: phần giải dưới đây được biên soạn dựa theo cách vẽ đồ thị parabol trang 44 sgk Đại Số 10)

a) y = 3x2 - 4x + 1

- Tập xác định: R

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10b) y = -3x2 + 2x - 1

- Tập xác định: R

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Đồ thị không giao với trục hoành.

- Giao điểm với trục tung: (0; -1).

- Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c) y = 4x2 - 4x + 1

- Tập xác định: R

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Giao điểm với trục hoành tại đỉnh I.

- Giao điểm với trục tung (0; 1).

- Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10d) y = -x2 + 4x - 4

- Tập xác định: R

- Đỉnh: I (2; 0)

- Trục đối xứng: x = 2.

- Giao điểm với trục hoành: (2; 0).

- Giao điểm với trục tung: (0; -4).

- Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

e) y = 2x2 + x + 1

- Tập xác định: R

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Đồ thị không giao với trục hoành.

- Giao điểm với trục tung: (0; 1).

- Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10f) y = -x2 + x - 1

- Tập xác định: R

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Đồ thị không giao với trục hoành.

- Giao điểm với trục tung: (0; -1).

- Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

c) Có đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải:

a) Vì parabol đi qua hai điểm M, N nên khi thay tọa độ M, N vào phương trình y = ax2 + bx + 2 ta được:

Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy parabol đó là: y = 2x2 + x + 2

b) Vì parabol đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2 nên:

Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c) Vì parabol có đỉnh là I(2; -2) nên:

Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy parabol đó là: y = x2 - 4x + 2

d) Vì parabol đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4 nên:

Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy parabol đó là: y = x2 - 3x + 2

                                y = 16x2 + 12x + 2

 

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12).

Lời giải:

Vì parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12) nên:

Giải bài 4 trang 50 sgk Đại số 10 (Bài 3: Hàm số bậc hai) | Để học tốt Toán 10

Từ (1), (2), (4) ta có:

64a + 8.(-12a) + 36a - 12 = 0

⇔ 4a = 12

⇔ a = 3 ⇒ b = -36; c = 96

Vậy parabol đó là: y = 3x2 - 36x + 96

 

Series Navigation<< Bài tập: Hàm số y = ax + bBÀi tập: Đại cương về phương trình >>