Bài tập: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Đây là phần 102 of 109 trong Series Toán lớp 10

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ 4(x2 + 3x + 2) = (2x - 5)(2x + 3)

⇔ 16x = -23

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) Điều kiện: x ≠ ±3

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) = 24 + 2(x2 - 9)

⇔ 5x = -15

⇔ x = -3 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Điều kiện: 3x - 5 ≥ 0

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

        3x - 5 = 9

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) Điều kiện: 2x + 5 ≥ 0

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

        2x + 5 = 4

Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

 

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x - 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x - 2m = 3x - 2.

Lời giải:

a) m(x - 2) = 3x + 1

⇔ (m - 3)x = 1 + 2m     (1)

- Nếu m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Nếu m - 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7

=> phương trình vô nghiệm

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ (m2 - 4)x = 3m - 6     (2)

- Nếu m2 - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Nếu m2 - 4 = 0 ⇔ m = ±2

    + Với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0 => phương trình có vô số nghiệm

    + Với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12 => phương trình vô nghiệm

c) (2m + 1)x - 2m = 3x - 2

⇔ 2mx + x - 2m - 3x + 2 = 0

⇔ 2mx - 2x - 2m + 2 = 0

⇔ (m - 1)x - (m - 1) = 0

⇔ (m - 1)(x - 1) = 0

- Nếu m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) tương đương với:

x - 1 = 0 => x = 1

- Nếu m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0

=> phương trình có vô số nghiệm

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x là số quýt ở mỗi rổ (x > 30; x ∈ N).

Khi lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì:

- Rổ thứ nhất còn x – 30 (quả)

- Rổ thứ hai có x + 30 (quả)

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải bài 3 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ 3(x + 30) = (x - 30)2

⇔ x2 - 63x + 810 = 0

⇔ x = 18 (loại) hoặc x = 45 (thỏa mãn)

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả quýt

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) 2x4 - 7x2 + 5 = 0 ;         b) 3x4 + 2x2 - 1 = 0

Lời giải:

a) 2x4 - 7x2 + 5 = 0 (1)

Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)

Khi đó (1) ⇔ 2t2 - 7t + 5 = 0

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

- Với t = 1 ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) 3x4 + 2x2 - 1 = 0 (2)

Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)

Khi đó (2) ⇔ 3t2 + 2t - 1 = 0

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2x2 - 5x - 4 = 0 ;         b) -3x2 + 4x + 2 = 0

c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ;         d) 9x2 - 6x - 4 = 0.

Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

màn hình hiện ra x1 = 3.137458609

Ấn tiếp

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637.

Lời giải:

a) Cách giải ở trên, kết quả:

    x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637

b) Ấn liên tiếp các phím

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

và sau đó ấn phím =.

Kết quả làm tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387

c) Ấn liên tiếp các phím

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

và sau đó ấn phím =.

Kết quả làm tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333

d) Ấn liên tiếp các phím

Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

và sau đó ấn phím =.

Kết quả đã làm tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412

 

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) |3x - 2| = 2x + 3 ;

b) |2x - 1| = |-5x - 2| ;

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x - 2| = 2x + 3     (1)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Khi đó (1) ⇔ 3x - 2 = 2x + 3

⇔ x = 5 (nhận)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Khi đó (1) ⇔ 2 - 3x = 2x + 3

⇔ 5x = -1

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy phương trình có hai nghiệm là:

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10b) |2x - 1| = |-5x - 2|

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy phương trình có hai nghiệm là:

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c) Điều kiện:

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10⇔ |x + 1|(x - 1) = -6x2 + 11x - 3     (3)

- Nếu x + 1 > 0 ⇔ x > -1

Khi đó (3) ⇔ x2 - 1 = -6x2 + 11x - 3

⇔ 7x2 - 11x + 2 = 0

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Nếu x + 1 < 0 ⇔ x < -1

Khi đó (3) ⇔ 1 - x2= -6x2 + 11x - 3

⇔ 5x2 - 11x + 4 = 0

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1     (4)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Khi đó (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 3x - 4 = 0

⇔ x = 1 (nhận) ; x = -4 (loại)

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Khi đó (4) ⇔ -2x - 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 7x + 6 = 0

⇔ x = -6 (nhận) ; x = -1 (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 ; x = -6.

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a)

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

c)

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) Điều kiện:

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

5x2 + 4x - 9 = 0

Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

 

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Lời giải:

Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 với x2 = 3x1

Theo định lí Vi-ét ta có:

Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ -3m2 + 30 m - 63 = 0

⇔ m2 - 10 m + 21 = 0

⇔ m1 = 3 ; m2 = 7

- Thay m = 3 vào x1, x2 ở trên ta được hai nghiệm là:

Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10- Thay m = 7 vào x1, x2 ở trên ta được hai nghiệm là:

Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

 

 

 

Series Navigation<< BÀi tập: Đại cương về phương trìnhBài tập: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn >>