Bài tập: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Đây là phần 103 of 109 trong Series Toán lớp 10

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bài 1 (trang 68 SGK Đại số 10): Cho hệ phương trình

Giải bài 1 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có:

Giải bài 1 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a) Ta có:

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Thế (2) vào (1) ta được:

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

(Các phần b, c, d giải theo phương pháp cộng đại số)

b) Ta có: (nhận pt thứ 2 với 2)

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c) Ta có: (qui đồng mẫu số hệ pt ban đầu)

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) Ta có: (nhân hệ pt với 10)

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

 

Bài 3 (trang 68 SGK Đại số 10): Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

    10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

    12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

Giải bài 3 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy giá tiền một quả quýt là 800 đồng, một quả cam là 1400 đồng.

(Lưu ý: Các bạn nên dẫn dắt để ra hệ phương trình, nếu không thì bài làm sẽ quá tắt và sẽ không đạt điểm tuyệt đối.)

 

Bài 4 (trang 68 SGK Đại số 10): Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Lời giải:

Gọi x là số áo sơ mi day chuyền thứ nhất may được, y là số áo sơ mi dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất. (x > 0; y > 0)

Ngày thứ nhất cả hai may được: x + y = 930 (áo)

Ngày thứ hai may được:

Giải bài 4 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Giải hệ phương trình ta được: x = 450, y = 480

Vậy số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất lần lượt là 450 (áo) và 480 (áo).

 

Bài 5 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Giải bài 5 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Lời giải:

(Lưu ý: Hệ pt thì có khá nhiều cách giải và cách trình bày. Trong phần bài làm dưới đây mình trình bày ngắn gọn để đỡ phải viết lại hệ pt nhiều lần)

a)

Giải bài 5 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Ta có: (2) + (3) => 5x + 3y + 2z = 12 (4)

Lấy (4) - (1) => 4x = 4 => x = 1

Thay x = 1 vào (2) và (3) ta có:

Giải bài 5 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y; z) = (1; 1; 2)

b)

Giải bài 5 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Từ (3) ta có : z = 3x + y -5. Thay z vừa tính vào (1) và (2) ta được:

Giải bài 5 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

 

Bài 6 (trang 68 SGK Đại số 10): Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy (0 < x, y, z < 5259000).

Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng nên ta có:

    12x + 21y + 18z = 5.349.000

Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng nên ta có:

    16x + 24y + 12z = 5.600.000

Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng nên ta có:

    24x + 15y + 12z = 5.259.000

Từ đó ta có hệ phương trình:

Giải bài 6 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Lấy (1) – (2) ta được : y + 3z = 383000.

Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: 9y + 8z = 1813000

Ta có hệ phương trình:

Giải bài 6 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Thay y = 125000, z = 86000 vào (1) ta được x = 98000.

Vậy: Giá bán mỗi áo là: 98.000 đồng.

      Giá bán mỗi quần là: 125.000 đồng.

      Giá bán mỗi váy là: 86.000 đồng.

 

Bài 7 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Giải bài 7 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn cách giải câu a)

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím

Giải bài 7 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10thấy hiện ra trên màn hình x = 0,048780487

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = -1,170731707

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là

            (x; y) ≈ (0,05; -1,17)

Hướng dẫn cách giải câu c)

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím

Giải bài 7 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10thấy hiện ra trên màn hình x = 0,217821782

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1,297029703

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = -0,386138613

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

            (x; y; z) ≈ (0,22; 1,30; -0,39)

Lời giải:

a) Làm như hướng dẫn trên, kết quả:

    x = 0,048780487

    y = -1,170731707

Sau khi làm tròn: (x; y) ≈ (0,05; -1,17)

b) Ấn liên tiếp các phím

Giải bài 7 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10Kết quả: x = 0.105263157

        y = -1.736842105

Sau khi làm tròn: (x; y) ≈ (0,11; -1,74)

c) Làm như hướng dẫn trên, kết quả:

    x = 0,217821782

    y = 1,297029703

    z = -0,386138613

Sau khi làm tròn: (x; y; z) ≈ (0,22; 1,30; -0,39)

d) Tương tự phần c), kết quả:

    x = -1.870967742

    y = -0.35483709

    z = 0.193548387

Sau khi làm tròn: (x; y; z) ≈ (-1,87; -0,35; 0,19)

 

 

Series Navigation<< Bài tập: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haiBất đẳng thức >>