Bài tập về Bất phương trình một ẩn và hệ bất phương trình một ẩn

Đây là phần 15 of 35 trong Series Toán lớp 10

Bài tập về Bất phương trình một ẩn và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 1 trang 87 sgk đại số 10

1. Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a)                                          b)  

c) 2|x| - 1 +                        d) 

Hướng dẫn.

a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.

b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x2 - 4 ≠ 0 và x2 - 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.

c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.

d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 - x ≥ 0} = (-∞; - 4) ∪ (- 4; 1].

Bài 2 trang 88 sgk đại số 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a) x2 + 

b) 

c) 

Hướng dẫn.

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có  ≥ 1 ∀x ∈ R,

                    ≥ 1 ∀x ∈ R

             =>   +  ≥ 2 ∀x ∈ R.

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Bài 3 trang 88 sgk đại số 10

 Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) - 4x + 1 > 0 và 4x - 1 <0;

b) 2x2 +5 ≤ 2x – 1và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0;

c) x + 1 > 0 và x + 1 + 

d)  ≥ x và (2x +1) ≥ x(2x + 1).

Hướng dẫn.

a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với  với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.

2x + 1 > 0  ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.

Bài 4 trang 88 sgk đại số 10

Giải các phương trình sau

a) 

b) )2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 – 5.

Hướng dẫn.

a) <=> 

 <=> 

<=> 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < - 11

<=> x < 

b) <=> 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 - 5

    <=> 0x ≤ -6.   

Vô nghiệm.   

Bài 5 trang 88 sgk đại số 10

Giải các hệ bất phương trình

a) 

b) 

Hướng dẫn.

a) 6x +  < 4x + 7    <=>    6x - 4x < 7 -     <=>    x < 

     < 2x +5  <=>    4x - 2x < 5 -     <=>    x < 

Tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

                  Y =  ∩  = .

b) 15x - 2 > 2x +         <=>      x > 

     2(x - 4) <    <=>      x < 2

Tập nghiệm S =  ∩ (-∞; 2) = 

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết về bất phương trình một ẩnLý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất - Toán lớp 10 >>