Chương 4: Giới hạn (giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục)

Đây là phần 74 of 105 trong Series Toán lớp 11

Chương 4: Giới hạn (giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục)

Lý thuyết về giới hạn: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Tóm tắt lý thuyết giới hạn dãy số

1. Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực

a). Giới hạn hữu hạn

gioi han day so huu han

b). Giới hạn vô cực

gioi han day so vo cuc

 2. Các giới hạn đặc biệt

dac biet

3. Định lí về giới hạn hữu hạn

a)Nếu limun a và limvn = b, thì:

tinh chat gioi han day so

b). Nếu un >0, và limun a, thì :

tính chất căn thuc cua day so

4. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

a) Nếu lim u= a và lim v= ± ∞ thì lim  = 0.

b)  Nếu lim u= a > 0, lim v= 0 và v> 0 với mọi n thì lim  = +∞

c) Nếu lim u= +∞ và lim v= a > 0 thì lim (un .  vn) = +∞.

5. Cấp số nhân lùi vô hạn

+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| <1.

+) Công thức tính tổng S của cấp số lùi vô hạn (un):

tong cap so nhan lui vo han

Bài 2: Giới hạn của hàm số

+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0}.

limxxf(x)=L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x0} và xn → x0, ta có:
limf(xn)=L.

Lý thuyết về giới hạn của hàm số

2. Giới hạn vô cực

Lý thuyết về giới hạn của hàm số-1

3. Các giới hạn đặc biệt

Lý thuyết về giới hạn của hàm số-2

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

Lý thuyết về giới hạn của hàm số-3

Lý thuyết về giới hạn của hàm số-4

5. Quy tắc về giới hạn vô cực

Lý thuyết về giới hạn của hàm số-5

Bài 3: Hàm số liên tục

A. Tóm tắt lý thuyết

1) Hàm số liên tục tại một điểm 

Hàm số liên tục: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và x0(a;b)x0∈(a;b)

Hàm số y=f(x) liên tục tại x0limxx0f(x)=f(x0)x0⇔limx→x0f(x)=f(x0)

Hàm số không liên tục tại x0x0 được gọi là gián đoạn tại x0x0.

2) Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn

Hàm số y=f(x) xác định trên (a;b). f(x) liên tục trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc (a;b).

Hàm số y=f(x) xác định trên [a;b][a;b]. f(x) liên tục trên [a;b][a;b]  khi và chỉ khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc (a;b) và 


Ôn tập chương 4

 

Series Navigation<< Bài 17, bài 18, bài 19 trang 109 sách giáo khoa đại số 11Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 trang 121 sách giáo khoa đại số 11 >>