Chương III - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Đây là phần 14 of 135 trong Series Toán lớp 9

Chương III - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.

A. Kiến thức cơ bản:

1. Khái niệm:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:

ax + by = c                  (1)

Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình:

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

(x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,

kí hiệu là (d).

-  Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

{xRy=cax/b hoặc {x=cby/a

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

{xRy=c/b và (d) // Ox

- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:

{x=c/a ,yR{ và (d) // Oy.

B Bài tập và lời giải 

1. Trong các cặp số (2;1)(0;2), (1;0)(1,5;3)và (4;3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x+4y=8?                            b) 3x+5y=3 ?

Giải:

a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x+4y=8, ta được:

+) 5(2)+4.1=10+4=68nên cặp số (2;1) không là nghiệm của phương trình.

+) 5.0+4.2=8nên cặp số (0;2là nghiệm của phương trình.

+) 5.(1)+4.0=58nên (1;0) không là nghiệm của phương trình.

+) 5.1,5+4.3=7,5+12=19,58 nên (1,5;3)không là nghiệm của phương trình.

+) 5.4+4.(3)=2012=8 nên (4;3)là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số (0;2) và (4;3)là nghiệm của phương trình 5x+4y=8.

b)Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 3x+5y=3 ta được:

+) 3.(2)+5.1=6+5=13nên (2;1) không là nghiệm của phương trình.

+) 3.0+5.2=103nên (0;2) không là nghiệm của phương trình.

+) 3.(1)+5.0=3 nên (-1; 0) là nghiệm của phương trình.

+) 3.1,5+5.3=4,5+15=19,53 nên (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

+) 3.4+5.(3)=1215=3 nên (4;3)là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số (1;0) và (4;3) là nghiệm của phương trình 3x+5y=3

2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3xy=2                                     b)x+5y=3

c) 4x3y=1                              d) x+5y=0;

e) 4x+0y=2;                                  f) 0x+2y=5.

Bài giải:

a) Ta có phương trình 3xy=2 (1)          

          (1) ⇔ {x∈R ,y=3x−2

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: (x;3x2)

* Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y=3x2

Cho x=0y=2 ta được A(0;2)

Cho y=0x=23 ta được B(23;0).

Biểu diễn cặp số A(0;2) và B(23;0) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3xy=2.

b)Ta có phương trình x+5y=3   (2)

(2) ⇔ {x=5y+3 ,yR

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3; y).

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x=5y+3:

+) Cho  x=0y=35ta được A(0;35)

+) Cho y=0⇒x=3 ta được B(3;0).

Biểu diễn cặp số A(0;35)B(3;0) trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình.

     

c) Ta có phương trình 4x3y=1    (3)

   (3) ⇔ {xR ,y=43x+13

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: (x;43x+13)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x3y=1

+) Cho x=0y=13 ta được A(0;13)

+) Cho y=0x=14 ta được B(14;0)

Biểu diễn cặp số A(0;13) và B(−14; 0) trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 4x3y=1.

 

 

d)Ta có phương trình x+5y=0    (4)  

(4) ⇔ {x=5y ,yR

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: (5y;y)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x+5y=0

+) Cho x=0⇒y=0 ta được O(0;0)

+) Cho y=1x=5 ta được A(5;1)

Biểu diễn cặp số O(0;0)và A(5;1) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình x+5y=0.

  

 

e) Ta có phương trình 4x+0y=2      (5)

(5)   ⇔ {x=12 ,yR

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: (12;y)

Tập nghiệm là đường thẳng x=12, qua A(12;0)và song song với trục tung.

  

f) 0x + 2y = 5       (6)

 (6) ⇔ {xR ,y=52

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (x;52)

Tập nghiệm là đường thẳng y=52qua A(0;52) và song song với trục hoành.

  

 

 

Series Navigation<< Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhấtBài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn >>