Công thức lượng giác Toán lớp 10

Đây là phần 25 of 35 trong Series Toán lớp 10

Công thức lượng giác Toán lớp 10

Công thức lượng giác cần nhớ

Bài 1 trang 153 sgk đại số 10

a) cos2250 , sin2400 , cot(-150 ), tan 750 ;

b) sin, cos, tan

Hướng dẫn giải:

a) + cos2250 = cos(1800 + 450 ) = -cos450

+ sin2400 = sin(1800 + 600 ) = -sin600

+ cot(-150 ) = -cot150 = -tan750 = -tan(300 + 450 )

= -2 - √3

+ tan 750 = cot150= 2 + √3

b)

+ sin = sin = sincos + cossin

+ cos = cos = coscos + sinsin

 

+ tan = tan(π + ) = tan = tan = 

= 2 - √3

Bài 2 trang 154 sgk đại số 10

Bài 2. Tính

a) cos(α + ), biết sinα =  và 0 < α < .

b) tan(α -  ), biết cosα = - và  < α < π

c) cos(a + b), sin(a - b),

biết sina = , 00 < a < 900 và sin b = , 900 < b < 180

Hướng dẫn giải:

a) Do 0 < α <  nên sinα > 0, cosα > 0

cosα  = 

cos(α + ) = cosαcos - sinαsin

b) Do   < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0

tanα =  = -2√2

tan(α - ) = 

c)  00 < a < 900 =>  sina > 0, cosa > 0

900 < b < 1800 => sinb > 0, cosb < 0

cosa = 

cosb =

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

Bài 3 trang 154 sgk đại số 10

Bài 3. Rút gọn các biểu thức

a) sin(a + b) + sin( - a)sin(-b).

b) cos( + a)cos( - a) +  sin2a

c) cos( - a)sin( - b) - sin(a - b)

Hướng dẫn giải:

a) sin(a + b) + sin( - a)sin(-b) = sinacosb + cosasinb - cosasinb = sinacosb

b) cos( + a)cos( - a) +  sin2a

cos2a + (1 - cos2a) =  cos2a

c) cos( - a)sin( - b) - sin(a - b) = sinacosb - sinacosb + sinbcosa

= sinbcosa

Bài 4 trang 154 sgk đại số 10

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức

a) 

b) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a

c) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b – sin2a

Hướng dẫn giải:

a) VT = 

b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb - cosasina]

= (sinacosb)2 – (cosasinb)2 = sin2 a(1 – sin2 b) – (1 – sin2 a)sin2 b

= sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) =  cos2b – cos2a

c) VT = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb)

= (cosacosb)2 – (sinasinb)2

= cos2 a(1 – sin2 b) – (1 – cos2 a)sin2 b = cos2 a – sin2 b

= cos2 b(1 – sin2 a) – (1 – cos2 b)sin2 a = cos2 b – sin2 a

Bài 5 trang 154 sgk đại số 10

Bài 5. Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina = -0,6 và π < a < ;

b) cosa = - và  < a < π

c) sina + cosa =   và  < a < π

Hướng dẫn giải:

a)  π < a <  => sina < 0, cosa < 0, tana > 0

sin2a = 2sinacosa = 2(-0,6)(-) = 0,96

cos2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2sin2 a = 1 - 0,72 = 0,28

tan2a =  ≈ 3,1286

b)   < a < π => sina > 0, cosa < 0

sina =  

sin2a = 2sinacosa = 2.

cos2a = 2cos2a - 1 = 2 - 1 = -

tan2a = 

c)  < a < π =>  < 2a < 2π => sin2a < 0, cos2a > 0, tan2a < 0

sin2a =  - 1 = -0,75

cos2a = 

tan2a = -

Bài 6 trang 154 sgk đại số 10

Bài 6. Cho sin 2a = - và  < a < π.

Tính sina và cosa.

Hướng dẫn giải:

 < a < π => sina > 0, cosa < 0

cos2a =  = ±

Nếu cos2a =  thì

sina = 

cosa = -

Nếu cos2a = - thì

sina = 

cosa = -  

 

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một cungLý thuyết và bài tập về Vecto - Toán lớp 10 >>