Dấu của tam thức bậc hai

Đây là phần 77 of 109 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết về dấu của tam thức bậc hai

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c trong đó x là biến a, b, c là các số đã cho, với a ≠ 0.

– Định lí thuận về dấu của tam thức bậc 2:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a ≠ 0)

có biệt thức Δ=b24ac

– Nếu ∆ < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x ∈ R

– Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x # b2a hoặc a.f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R

– Nếu ∆ > 0 thì ⎧⎩⎨⎪⎪a.f(x)>0[x<x1x>x2a.f(x)<0x1<x<x2

– Định lí đảo về dấu của tam thức bậc 2:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a ≠ 0)

Nếu có số α thỏa mãn a.f(α) < 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 và x1<x<x2

+ Hệ quả:

a.f(α) < 0 ⇔ {Δ>0x1<a<x2

{Δ>0a.f(α)>0 ⇔ α ∉ \displaystyle {{x}_{1}};{{x}_{2}}

a.f(α) = 0 ⇔ α là nghiệm của f(x)

2. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng:

ax2+bx+c > 0, ax2+bx+c < 0, ax2+bx+c ≥ 0, ax2+bx+c ≤ 0 trong đó vế trái là một tam thức bậc hai.

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn trên ta dùng định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai.

Series Navigation<< Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩnLý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn >>