Tìm hiểu về diện tích hình tròn

Đây là phần 110 of 130 trong Series Toán lớp 9

Diện tích hình tròn

A. Phương pháp giải

1. Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S= πR2

2. Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức

S= πR2n / 360 hay S = l.R/2 (l là độ dài cung no của hình quạt tròn)

3. Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy.

Diện tích hình viên phân bằng hiệu (hoặc tổng) diện tích của một hình quạt tròn và diện tích của một tam giác nếu góc ở tâm hình quạt nhỏ hơn 180o (hoặc lớn hơn 180o) .

4. Hình vành khăn là phần hình tròn giới hạn bởi đường tròn đồng tâm

Diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính R1 và R2 là: S =π(R12 - R22) .

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

Tính diện tích hình tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Nối AO cắt BC tại H

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Do đó:

AH ⊥ BC và HB = HC = BC/2 = a/2

Xét tam giác vuông ABH vuông tại H có:

AH2 = AB2 - BH2 = a2 - (a/2)2 = 3a2 /4

=> AH = a√3 /2

Do O là trọng tâm tam giác ABC nên:

AO = 2/3 AH = 2/3 . a√3 /2 = a√3 /3

Vậy diện tích hình tròn (O) là:

S= πR2 = π(a√3/3)2 = πa2/3 (đvdt)

Bài 2:

Một hình vuông và một hình tròn có diện tích bằng nhau. Hỏi hình nào có chu vi lớn hơn?

Hướng dẫn giải

Giả sử hình vuông có cạnh a và hình tròn có bán kính R.

Vì hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau nên ta có:

a2 = πR2 ⇔ a =R√π

Mặt khác: Chu vi hình vuông là C1 = 4a = 4R√π

Chu vi hình tròn là C2 = 2πR

Chuyên đề Toán lớp 9

Vậy hình vuông có chu vi lớn hơn.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc trên hình vẽ) là S thì:

S = 3(SAMON - SQuạt tròn OMN)

Giả sử giao điểm của đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N.

Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6cm nên:

CE = 6√3 /2 = 3√3 (cm)

Xét tam giác OEM vuông tại E nên:

EM2 = OM2 - OE2 = 22 - (√)2 = 1 (cm)

=> EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN

Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2√3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác MON đều) nên:

SAMOC = AO.MN/2 = 2√3 (cm2)

Diện tích hình quạt tròn OMN là:

Squạt tròn OMN = πR2n /360 = 2π/3 (cm2)

Do diện tích tam giác cong AMN là:

SAMN = SAMON - Squạt tròn OMN = 2√3 - 2π/3 (cm2)

Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là:

S = 3(2√3 - 2π/3) = 2(3√3 - π) ≈ 4,1 (cm2)

Series Navigation<< Độ dài đường trònHình trụ - Hình nón - Hình cầu >>