Tìm hiểu sơ lược về định lí vi-ét và ứng dụng

Đây là phần 126 of 135 trong Series Toán lớp 9

Định lí vi-ét  và ứng dụng

–o0o–

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì

x_1+x_2=\frac{-b}{a}

x_1.x_2=\frac{c}{a}

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

X2 – SX + P = 0

=================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

Bài 1 :

Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)  Tìm  m để  phương trình có hai nghiệm thỏa:   x_1^2+x_2^2=4

GIẢI.

a)

Δ = b2 – 4ac = m2 – 4.1.( 2m – 4)  = m2 – 8m + 16

= m2 – 2.4.m + 42 = (m – 4)2 ≥ 0 với mọi m.

=> Δ≥ 0 với mọi m.

=> phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) theo định lí viet :

x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-m

x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-4

Theo đề bài :

x_1^2+x_2^2=4

<=>(x_1+x_2)^2-2 x_1.x_2=4

=>m^2-2(2m-4)=4

<=>m^2-4m+4=0

<=>(m-2)^2=0

<=> m – 2 = 0

<=> m = 2

Vậy : m = 2.

==================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Cho phương trình :

a)    Chứng  tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b)    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x_1^2+x_2^2

Bài 2 :

Cho phương trình : x2 – 2(m – 1) -2m + 5 = 0 (với m là tham số)

a)      Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)      Định m để : x_1+x_2+2 x_1.x_2 \leq 26

Bài 3:

cho phương trình : (m -1)x+ 2(m -1)x – m = 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép này.
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Bài 4 :

cho phương trình : x– 2(m +1)x + m2– m + 5= 0

  1. Định m để  phương trình có nghiệm
  2. Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

Bài 5 :

cho phương trình : x– 2mx + m2– m – 3 = 0

Định m để  phương trình có hai nghiệm thỏa : x12 + x22 = 6

Bài 6 :
Cho parabol (P) : y = ax2. Dường thẳng (d) : y = -x + m.

  1. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) vừa tìm được.
  2. Tìm m để (P) vừa tìm được tiếp xúc (d) và tìm tọa độ tiếp điểm.
  3. Gọi B là giao điểm  của (d) ở câu 2 với trục tung. C là điểm đối xứng  của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
Series Navigation<< Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biếnBài tập đại số nâng cao lớp 9 >>