Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình

Đây là phần 96 of 135 trong Series Toán lớp 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

A. Phương pháp giải

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa lập được.

Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

 Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h), điều kiện x > 0.

Thời gian lúc đi là 100/x (giờ).

Thời gian lúc về là 100/x+10 (giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 1/2 giờ, nên ta có phương trình:

100/x - 100/x+10 =1/2 ⇔ 200(x + 10) - 200x = x(x+10)

⇔ x2 + 10x - 2000 = 0 => x1= 40; x2= -50

x= 40 > 0 thỏa mãn điều kiện trên.

x= -50 < 0 không thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy vận tốc lúc đi của ôtô là 40km/h.

Bài 2:

 Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (m). Đk: 0 < x < 17.

Thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là 17 – x (m).

Theo định lý Pi-ta-go thì ta có phương trình:

x2 + (17 - x)2 = 132

⇔ x2 - 17x + 60 = 0

⇔ x2 - 289 - 34x + x2 = 169

⇔ x2 - 17x + 60 = 0

=> x1 = 12; x2 = 5

Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Vậy hai cạnh của tam giác vuông là 12m và 5m.

Series Navigation<< Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngPhương trình quy về phương trình bậc 2 >>