Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

Đây là phần 48 of 62 trong Series Toán lớp 10

Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

  • a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
  • a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

bảng biến thiên :

a > 0

x -∞   -b/2a   +∞
y +∞   f(-b/2a)   +∞

a < 0

x -∞   -b/2a   +∞
y -∞   f(-b/2a)   -∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:

  • đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
  • Trục đối xứng : x = -b/2a.
  • parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

Bài 2 trang 49 SGKCB :

lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

a)y = 3x2 – 4x + 1

d)y = -x2 – 4x – 4

giải.

a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)

bảng biến thiên :

x -∞ 2/3   +∞
y +∞  

-1/3

+∞

Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 :  3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

  • đỉnh  I(2/3; -1/3).
  • Trục đối xứng : x = 2/3.
  • parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d)y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :

x -∞ 2   +∞
y -∞    0   -∞

Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 :  -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

  • đỉnh  I(2; 0).
  • Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

===================================================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

GIẢI.

Ta có : A(1, -2)  (P), nên : -2  = a.12 + 2.1 – 7 ⇔   a = 3

Vậy : y = f(x)  = 3x2 + 2x – 7 (P)

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c  để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

GIẢI.

Ta có : A(-1, 4)  (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1)  (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS =   ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :

⇔ 

Vậy : y = f(x)  = 5x2 + 20x + 19 (P)

==========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
  2. Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
  3. Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

  1. (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
  2. (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
  3. (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

BÀI 3 :

y = f(x)  = x2 – 4|x|  (P)

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
  2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm :  x2 – 4|x|  + 2m – 3 = 0.

Bài 4 :

y = f(x)  = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
  2. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.
Series Navigation<< ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNHHàm số bậc nhất y = ax + b >>