Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức.

Đây là phần 99 of 135 trong Series Toán lớp 9

Hệ thức Vi-et và ứng dụng

A. Phương pháp giải

Chuyên đề Toán lớp 9

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

 Cho phương trình x2 - 3x + 1 = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x12 + x22 - x1.x2 có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 3:

 Cho phương trình x2 + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x1 - x2 = 14

b) x1 = 2x2

c) x12 + x22 = 1

d) 1/x1 + 1/x2 = 2

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 4:

Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

Có Δ' = (m +1)2 - (m-4) = m2 + m + 5 = (m + 1/2)2 + 19/4 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m - 4 < 0 ⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Chuyên đề Toán lớp 9

 

Series Navigation<< Tìm hiểu về phương trình bậc hai một ẩn sốPhương pháp giải hệ phương trình bậc 2 >>