Lý thuyết và bài tập đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp cao

Đây là phần 89 of 145 trong Series Toán lớp 11

Lý thuyết và bài tập đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp cao

Lý thuyết đạo hàm cấp hai (định nghĩa đạo hàm cấp 2)

ly thuyet dao ham cap 2

1. Định nghĩa đạo hàm cấp 2

Giả sử hàm số f(x)f(x) có đạo hàm  f(x)f′(x). Nếu f(x)f′(x) cũng có đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp hai của f(x)f(x) và kí hiệu f"(x)f"(x)(f(x))=f"(x)(f′(x))′=f"(x) .

Tương tự: (f′′(x))=f"(x)(f″(x))′=f"′(x) hoặc f(3)(x)f(3)(x)

...

(f(n1)(x))=f(n)(x)(f(n−1)(x))′=f(n)(x)nNn∈N∗n4n≥4.

Ở đây kí hiệu f(0)(x)=f(x)f(0)(x)=f(x)f(n)(x)f(n)(x) là đạo hàm cấp nn của hàm số f(x)f(x).

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f"(t)f"(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t)s=f(t) tại thởi điểm tt.

Bài 1 (trang 174 SGK Đại số 11):Tính đạo hàm cấp 2

Bài 1 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

 Giải bài 1 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 174 SGK Đại số 11): Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải Bài 2 (trang 174 SGK Đại số 11

Giải bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

 

 

Series Navigation<< Bài 1, bài 2 trang 171 sách giáo khoa đại số 11Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 trang 176 sách giáo khoa toán 11: đạo hàm >>