Lý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất - Toán lớp 10

Đây là phần 16 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất - Toán lớp 10

A. Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất

1. Nhị thức bậc nhất một ẩn x là biểu thức dạng f(x) = ax +b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

2. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức f(x) = ax + b (a ≠ 0) cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng  và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng  Nội dung định lí được mô tả trong bảng sau, gọi là bảng xét dấu của f(x) = ax + b như sau:

Hãy nhớ câu thần chú: "Phải cùng, Trái khác"

B.Bài tập về dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

1. Xét dấu các biểu thức: 

a) f(x) = (2x - 1)(x + 3);                        b) f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3);

c) f(x) =                 d) f(x) = 4x2 – 1.

Hướng dẫn.

a) Ta lập bảng xét dấu

Kết luận: f(x) < 0 nếu - 3 < x < 

              f(x) = 0 nếu x = - 3 hoặc x = 

              f(x) > 0 nếu x < - 3 hoặc x > .

b) Làm tương tự câu a).

               f(x) < 0 nếu x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)

               f(x) = 0 với x = - 3, - 2, - 1

                    f(x) > 0 với x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1).

c) Ta có: f(x) = 

Làm tương tự câu b).

             f(x) không xác định nếu x =  hoặc x = 2

             f(x) < 0 với x ∈  ∪ 

             f(x) > 0 với x ∈  ∪ (2; +∞).

d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x - 1)(2x + 1).

             f(x) = 0 với x = 

             f(x) < 0 với x ∈ 

             f(x) > 0 với x ∈ ∪ 

 

Bài 2 trang 94 SGK Đại số 10

2. Giải các bất phương trình

a)                                         b) 

c)                                   d) 

Hướng dẫn.

a)  

<=> f(x) = .

Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình:

                                T =  ∪ [3; +∞).

b)  

<=> f(x) =  = .

f(x) không xác định với x = ± 1. 

Xét dấu của f(x) cho tập nghiệm của bất phương trình:

                      T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).

c)  <=> f(x) =  

.

Tập nghiệm: T =  ∪ (1; +∞).

Bài 3 trang 94 SGK Đại số 10

3. Giải các bất phương trình

a) |5x - 4| ≥ 6;                                                b) 

Hướng dẫn.

a) <=> (5x - 2)2 ≥ 62 <=> (5x – 4)2 – 62 ≥ 0

    <=> (5x - 4 + 6)(5x - 4 - 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x - 10) ≥ 0

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:

                              T =  ∪ [2; +∞).

b)  <=>  

<=> 

<=> 

<=> 

Tập nghiệm của bất phương trình T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞).

Comments

comments

Series Navigation<< Bài tập về Bất phương trình một ẩn và hệ bất phương trình một ẩnLý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn >>