Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Đây là phần 30 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

A. Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

1. Định nghĩa

Với mỗi góc  α ( 0≤  α  ≤ 1800) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc  =  α và giả sử điểm M có tọa độ M (x0 ;y0).

Khi đó ta có định nghĩa:

Sin của góc α là y0, kí hiệu là sinα = y0

cosin của góc α là x0, kí hiệu là cosα = x0

tang của góc α là ( x0 ≠ 0), ký hiệu tan α =  

cotang cuả góc α là (y0 ≠ 0), ký hiệu cot α = 

Các số sin α, cos α, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc  α

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

sinα  = sin(1800 –  α)

cosα = -cos((1800 –  α)

tanα = tan(1800 –  α)

cotα = -cot(1800 –  α)

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 

góc  00 300 450 600 900 1800
sin 0       1 0
cos 1        0 -1
tan 0    1   √3   0
cot     √3 1   0   

 4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa : Cho hai vectơ   và   đều khác vectơ 0. Từ một điểm 0 bât kỳ ta vẽ 

 đều khác vec tơ 0. Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ  =  và  = .

góc   với số đo từ 00 đến 180độ được gọi là  góc giữa hai vectơ   và .

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ   và   là (;) Nếu (;) = 900 thì ta nói rằng và  vuông góc với nhau. Ký hiệu là   ⊥  hoặc  

B. Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Bài 1 sgk trang 40 hình học 10

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B + C);                           b) cos A = -cos(B + C)

Hướng dẫn giải:

Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800  :

 +  +  = 1800                 =>   = -1800 - ( +  )

 và  ( + ) là 2 góc bù nhau, do đó:

a) sinA = sin[1800 - ( + )] = sin (B + C)

b) cosA = cos[1800 - ( + )] = -cos (B + C)

Bài 2 sgk trang 40 hình học 10

2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử = α. Tính AK và OK theo a và α.

Hướng dẫn giải:

Ta có  = 2α   =>  Trong tam giác OKA có:

AK = OA.sin.  =>  AK = a.sin2α

OK =OA.cos.  =>  OK = a.cos2α

Bài 3 sgk trang 40 hình học 10

3. Chứng minh rằng :

a)   sin1050 = sin750;           b)  cos1700 = -cos100                   c)   cos1220  = -cos580

Hướng dẫn giải

a) Ta có: sin 1050 = sin(1800-1050)                 =>   sin 1050= sin 750

b)          cos1700= -cos(1800-1700)                 =>   cos1700 = -cos100

c)          cos1220 = -cos(1800-1220)                =>    cos1220  = -cos580

Bài 4 sgk trang 40 hình học 10

4. Chứng minh rằng với mọi góc α (0≤ α ≤ 1800) ta đều có cos2 α + sin2 α = 1.

Hướng dẫn

Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy

=> = cosα;             = 

= sinα;

Trong tam giác vuông MPO:

MP2+ PO= OM2              =>  cos2 α + sin2 α = 1

Bài 5 sgk trang 40 hình học 10

Cho góc x, với cosx = 

Tính giá trị của biểu thức:         P = 3sin2x  +cos2x.

Hướng dẫn giải:

Ta có   sin2x  + cos2x  = 1  =>  sin2x = 1 - cos2x

Do đó P = 3sin2x  + cos2x = 3(1 - cos2x) +  cos2x

=> P = 3 - 2cos2x

Với cosx =   => cos2x  =   => P= 3 -  = 

Bài 6 sgk trang 40 hình học 10

Cho hình vuông ABCD,

Tính: cos(), sin(), cos()

Hướng dẫn:

Ta có    cos()   =  cos135= 

            sin()   =  sin90=  1

            cos()  =  cos0=  1

 

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về Hệ trục tọa độLý thuyết và bài tập Tích vô hướng của hai vectơ >>