Lý thuyết và bài tập phép đối xứng trục

Đây là phần 102 of 145 trong Series Toán lớp 11

Lý thuyết và bài tập phép đối xứng trục

ly thuyet va bai tap phep doi xung truc

1. Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm MM thuộc dd thành chính nó, biến mỗi điểm MM không thuộc dd thành MM′ sao cho dd là đường trung trực của đoạn thẳng MM, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng dd hay phép đối xứng trục dd.

Phép đối xứng trục dd thường được kí hiệu là Đd

Nếu hình H là ảnh của hình H qua Đd thì ta còn nói H đối xứng với H′ qua d, hay H và H′ đối xứng với nhau qua d.

2. Cho đường thẳng dd. Với mỗi điểm MM, gọi M′′là hình chiếu vuông góc của MM trên đường thẳng dd. Khi đó

M=Đkhi và chỉ khi −−−M′′

3. M=Đd(M) khi và chỉ khi M=Đd(M)

4.- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục OxOx:

                                  {x=x; y=y.

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục OyOy

                                 {x=x; y=

5. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

6. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

7. Đường thẳng dd được gọi là trục đối xứng của hình HH nếu phép đối xứng qua dd biến HH thành chính nó. Tức Đd(H)=HĐd(H′)=H

Khi đó ta nói HH là hình có trục đối xứng

Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của a, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

A(1; -2 ) A' là ảnh của A trong phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là A'(1; 2).

B(3; 1) có ảnh B'(3; -1)

Ảnh đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A'B'. Theo cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt (Hình học lớp 10) ta có đường thẳng A’B’ có phương trình :

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Vậy tọa độ M’ thỏa phương trình d’ : 3x + y – 2 = 0.

Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?

W

VIETNAM

O

Lời giải:

- W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.

- I, O: Mỗi chữ là một hình có hai trục đối xứng.

*Chữ N là hình không có trục đối xứng

 

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập phép tịnh tiến lớp 11Lý thuyết và bài tập phép đối xứng tâm >>