Lý thuyết và bài tập về góc và cung lượng giác Toán lớp 10

Đây là phần 23 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập về góc và cung lượng giác Toán lớp 10

A. Lý thuyết về góc và cung lượng giác Toán lớp 10

1. Đơn vị đo góc và cung tròn

a) Độ là số đo của góc bằng 1/180 góc bẹt

Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.

Như vậy số đo của cung bằng 1/180 nửa đường tròn là một độ.

Kí hiệu 10 đọc là một độ 

10 = 60';    1' = 60''

b) Radian

Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.

c) Quan hệ giữa độ và radian

 1800 = π rad => 10 = π/180 rad

d) Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a0 (số đo α rad) thì độ dài l =  (hay l = Rα).

2. Góc và cung lượng giác

a) Góc lượng giác.

Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu (Ox; Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 3600 (hay 2π).

b) Cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu . Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối. Số đo cung  kí hiệu sđ  hay đơn giản là  bằng sđ (OA, OB).

Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội 3600 (hay 2π).

3. Hệ thức Salơ

Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kì thì:

sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + k.3600 (k2π)

Ba điểm A, B, C tuỳ ý trên đường tròn định hướng thì:

sđ  + sđ  = sđ  + k3600 (hay k2π)

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)

b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là điểm A(1;0) là điểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.  

B. Bài tập về góc và cung lượng giác Toán lớp 10

Bài 1 trang 140 sgk đại số 10

Bài 1. Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?

Hướng dẫn giải:

Trường hợp này xảy ra khi chúng sai khác nhau bội của 3600 (hay bội của 2π)

Bài 2 trang 140 sgk đại số 10

Bài 2. Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian:

a) 180 ;         b) 570 30’  ;               c) -250 ;           d) -1250 45’ .

Hướng dẫn giải:

a) ;           b) 1,0036;         c) -0,4363;              d) -2,1948.

 

Bài 3 trang 140 sgk đại số 10

Bài 3. Đổi số đo của các sau đây ra độ, phút, giây:

a) ;                     b) 

c) -2;                      d) 

Hướng dẫn giải:

a) 100 ;           b) 330 45’ ;                c) -1140 35’30’’ ;            d) 420 58’19’’

Bài 4 trang 140 sgk đại số 10

Bài 4. Mộ đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo:

a) ;                b) 1,5;                 c) 370

Hướng dẫn giải:

a)  cm = 4,19cm;          b) 30cm;            c) 12,92cm.

Bài 5 trang 140 sgk đại số 10

Bài 5. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo

a) ;                   b) 1350    

c) ;                     d) -2250   

Hướng dẫn giải:

 a) Trên hình bên. Cung có số đo  là cung  theo chiều kim đồng hồ.

b) Nhận xét rằng 1350 – ( -2250 ) = 3600 . Như vậy cung 1350 và cung -2250 có chung điểm ngọn. Mà cung  cũng là cung -2250 . Vậy cung 1350 cũng chính là cung  theo chiều dương 

c) Cung 

d) Cung 

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn - Toán lớp 10Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một cung >>