Lý thuyết và bài tập về Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Toán lớp 10

Đây là phần 9 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập về Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Toán lớp 10

A. Lý thuyết về Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

  • a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
  • a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

Bảng biến thiên :

a > 0

x -∞   -b/2a   +∞
y +∞  xuống f(-b/2a)   lên +∞

a < 0

x -∞   -b/2a   +∞
y -∞  lên f(-b/2a)  xuống -∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:

  • Đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
  • Trục đối xứng : x = -b/2a.
  • Parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

B. Bài tập về Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Bài 1 trang 49 sgk đại số 10

1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) y = x2 - 3x + 2;                                         b) y = - 2x2 + 4x - 3;

c) y = x2 - 2x;                                               d) y = - x2 + 4. 

Hướng dẫn.

a) y = x2 - 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = - 3, c = 2.

  • Hoành độ đỉnh x1
  • Tung độ đỉnh y1 = 

          Vậy đỉnh parabol là .

  • Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
  • Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

 x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x1, x1 = 

         Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0).

b) Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0;- 3).

Phương trình  - 2x2 + 4x - 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành.

c) Đỉnh I(1;- 1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0).

d) Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0).

Bài 2 trang 49 sgk đại số 10

2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) y = 3x2- 4x + 1;                      b) y = - 3x2 + 2x – 1;

c) y = 4x2- 4x + 1;                      d) y = - x2 + 4x – 4;

e) y = 2x2+ x + 1;                       f) y = - x2 + x - 1.

Hướng dẫn.

a) Bảng biến thiên: 

                            

Đồ thị: - Đỉnh: 

- Trục đối xứng: 

- Giao điểm với trục tung A(0; 1)

- Giao điểm với trục hoành , C(1; 0).

(hình dưới).

b) y = - 3x2 + 2x – 1= 

Bảng biến thiên: 

Vẽ đồ thị: - Đỉnh  Trục đối xứng: .

               - Giao điểm với trục tung A(0;- 1).

               - Giao điểm với trục hoành: không có.

Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (bạn tự vẽ).

c) y = 4x- 4x + 1 = .

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

d) y = - x2 + 4x – 4 = - (x – 2)2

Bảng biến thiên:

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2.

+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P1) là đồ thị cần vẽ. (hình dưới).

Bài 3 trang 49 sgk đại số 10

3. Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=

c) Có đỉnh là I(2;- 2);

d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là 

Hướng dẫn.

a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol:  5 = a.12 + b.1 + 2.

Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 

Giải hệ phương trình:  ta được a = 2, b = 1.

Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.

b) Giải hệ phương trình:

Parabol: y =  x2 - x + 2.

c) Giải hệ phương trình: 

Parabol: y = x2 - 4x + 2.

d) Ta có: 

Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 - 3x + 2.

Bài 4 trang 50 sgk đại số 10

4. Xác định a, b, c, biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; - 12).

Hướng dẫn.

Ta có hệ phương trình: 

Parabol: y = 3x2 - 36x + 96.

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và Bài tập về Hàm bậc nhất y = ax+b Toán lớp 10Lý thuyết và bài tập về phương trình Toán lớp 10 >>