Lý thuyết và bài tập về hàm số - Toán lớp 10

Đây là phần 6 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập về hàm số - Toán lớp 10

A. Lý thuyết về hàm số - Toán lớp 10

1.Định nghĩa

Cho D ∈ R,  D ≠ Φ. Một hàm số xác định trên D là một quy tắc f cho tương ứng mỗi số x ∈ D với một và duy nhất chỉ một số y ∈ R. Ta kí hiệu:

f : D  → R

x → y = f(x)

Tập hợp D được gọi là tập xác định ( hay miền xác định) x được gọi là biến số (hay đối số), y= f(x0) tại x = x0.

Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.

Lưu ý rằng, khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định D là tập hợp các số x ∈ R mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

2. Đồ thị

Đồ thị của hàm số:         f : D  → R

x → y = f(x)

là tập hợp các điểm (x;f(x)), x ∈ D trên mặt phẳng tọa độ.

3. Sự biến thiên

Hàm số y = f(x) là đồng biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) < f(x2) .

Hàm số y = f(x) là nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

4. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số f:  D → R

x → y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu: x ∈ D => -x ∈ D

và f(- x)=f(x), là hàm số lẻ nếu x ∈ D => -x ∈ D và f(- x) = -f(x).

Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.

B. Bài tập về hàm số - Toán lớp 10

Bài 1 trang 38 sgk đại số 10

Bài 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 

b)

c)

Lời giải:

a) Công thức  có nghĩa với x ∈ R sao cho 2x + 1 ≠ 0.

Vậy tập xác định của hàm số  là:

D = { x ∈ R/2x + 1 ≠ 0} = 

b) Tương tự như câu a), tập xác định của hàm số đã cho là:

D = { x ∈ R/x2 + 2x - 3 ≠ 0}

x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1

Vậy D = R {- 3; 1}.

c)  có nghĩa với x ∈ R sao cho 2x + 1 ≥ 0

 có nghĩa với  x ∈ R sao cho 3 - x ≥ 0

Vậy tập xác định của hàm số  là:

D = D1 ∩ D2, trong đó:

D1 = {x ∈ R/2x + 1 ≥ 0} = 

D2 = {x ∈ R/3 - x ≥ 0} = 

Bài 2 trang 38 sgk đại số 10

Tính giá trị của hàm số tại x = 3, x = - 1, x = 2.

Lời giải.


Với x ≥ 2 hàm số có công thức y= f(x) = x + 1.

Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là f(3) = 3 + 1 = 4.

Tương tự, với x < 2 hàm số có công thức y = f(y) = x2 - 2.

Vậy f(- 1) = (- 1)2  –  2 = - 1.

Tại x = 2 giá trị của hàm số là: f(2) = 2 + 1 = 3.

Trả lời:    f(3) = 4;    f(- 1) = - 1;   f(2) = 3

Bài 3 trang 38 sgk đại số 10

Bài 3) Cho hàm số y = 3 x2 – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?

M (- 1;6) ;            b) N (1;1) ;             c) P(0;1).

 Lời giải.

a) Điểm A(x0;y0) thuộc đồ thị (G) của hàm số y = f(x) có tập xác định D khi và chỉ khi: 

Tập xác định của hàm số y = 3x2 – 2x + 1 là D = R.

Ta có : -1 ∈ R,    f(- 1) = 3(- 1)2 – 2(- 1) + 1 = 6

Vậy điểm M(- 1;6) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

b) Ta có: 1 ∈ R, f(1) = 3 (1)2 – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1.

Vậy N(1;1) không thuộc đồ thị đã cho.

c) P(0;1) thuộc đồ thị đã cho.

Bài 4 trang 39 sgk đại số 10

4) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

a) Y = |x|;                                      b) y = (x + 2)2

c) y = x3 + x ;                                 d) y = x2 + x + 1.

Lời giải.

a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.

∀x ∈ R => -x ∈ R

f(- x) = |- x| = |x| = f(x)

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của

y = f(x) = (x + 2)2 là R.

x ∈ R => -x ∈ R

f(- x) = (- x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)

f(- x) ≠ - f(x) = - x2 – 4x - 4

Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.

c)         D = R, x ∈ D => -x ∈ D

f(– x) = (– x3) + (– x) = - (x3 + x) = – f(x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Trả lời:    f(3) = 4;    f(- 1) = - 1;   f(2) = 3.

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về các tập hợp số Toán lớp 10Lý thuyết và bài tập về số gần đúng - sai số Toán lớp 10 >>