Lý thuyết và bài tập về số gần đúng - sai số Toán lớp 10

Đây là phần 7 of 35 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập về số gần đúng - sai số  Toán lớp 10

A.Lý thuyết về số gần đúng. Sai số.

Tóm tắt lý thuyết

1. Số gần đúng

Số  biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng a gọi là số gần đúng của số .

2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Cho a là số gần đúng của số .
Ta gọi là sai số tuyệt đốicủa số a, kí hiệu ∆với ∆a= |a- |.

Ta gọi là sai số tương đốicủa số a, kí hiệu δa với δ=.

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì không biết số đúng  nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tuy nhiên có thể đánh giá ∆a = |a- | ≤ h (không vượt quá h)

Khi đó ta có: -h ≤ a- ≤ h hay a-h ≤  ≤ a+h và ta nói a là số gần đúng của số  với độ chính xác h và viết  = a±h.

4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)

Cho a là số gần đúng của số .

Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k cuả a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối ∆a không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k.

Ví dụ: a=18,3651

a=0,02

Các chữ số đáng tin là 1, 8, 3, các chữ số 6, 5, 1, không đáng tin.

Chú ý rằng chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là các chữ số đáng tin.

5. Cách viết chuẩn số gần đúng

Cách viết chuẩn số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.

Ví dụ:

Với a = 4,2362 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của a là: a=4,26.

Với b= 15,2473 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: b=15,25.

B. Bài tập về số gần đúng. Sai số.

Bài 1 trang 23 sgk đại số 10

Bài 1. Biết căn bậc 3 của 5= 1,709975947 ...

Viết gần đúng căn bậc 3 của 5 theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Hướng dẫn giải:

căn bậc 3 của 5 ≈ 1,71 với sai số mắc phải 0,01;

căn bậc 3 của 5 ≈ 1,710 với sai số mắc phải 0,001;

căn bậc 3 của 5 ≈ 1,7100 với sai số mắc phải 0,0001.

Bài 2 trang 23 sgk đại số 10

Bài 2. Chiều dài một cái cầu là l = 1745,25 m ± 0,01 m.

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.

Hướng dẫn giải: Độ chính xác của số đo là 1/100 m. Chữ số 5 ở hàng phần trăm nên không đáng tin ta phải bỏ và theo quy tắc làm tròn.

Cộng thêm 1 đơn vị vào hàng kế tiếp (2+1=3).

Tóm lại các chữ số đáng tin là 1; 7; 4; 5; 2 và chiều dài cầu viết dưới dạng chuẩn là d= 1745,30

Bài 3 trang 23 sgk đại số 10

Bài 3.a) Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10-10. Hãy viết số quy tròn của a;

b) Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.

Hướng dẫn giải:

a) Dạng chuẩn của số π với 10 chữ số chắc là 3,141592654 với sai số tuyệt đối ∆π≤ 10-9.

b) Viết π ≈ 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 0,002. Trong cách viết này có 3 chữ số đáng tin.

Viết π ≈ 3,1416 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 10-4. Viết như vậy thì số π này có 5 chữ số đáng tin.

Bài 5 trang 23 sgk đại số 10

Bài 5. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi 

a) căn bậc ba của 217: 13với kết quả có 6 chữ số thập phân;

b) (căn bậc ba của 42 + căn bậc năm của 37): 145 với kết quả có 7 chữ số thập phân;

c) [(1,23)+ căn bậc ba của âm 42]9 với kết quả có 5 chữ số thập phân.

Hướng dẫn giải:

a) Kết quả hiện ra trên màn hình là 0.000016.

b) Kết quả 1029138.10-5

c) Kết quả: -2,3997.10-2. 

Comments

comments

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về hàm số - Toán lớp 10Lý thuyết và Bài tập về Hàm bậc nhất y = ax+b Toán lớp 10 >>