Phương pháp giải phương trình trị tuyệt đối dạng cơ bản lớp 10 HK 1.

Đây là phần 36 of 93 trong Series Toán lớp 10

Phương pháp giải phương trình trị tuyệt đối dạng cơ bản lớp 10 HK 1.

 

Định nghĩa :

trị tuyệt đối  của x : |x|

  • Nếu x > 0 thì : |x| = x
  • Nếu x = 0 thì : |x| = 0
  • Nếu x < 0 thì : |x| = -x

A. Dạng phương trình trị tuyệt đối cơ bản : |A| = k ( hằng số)

  •  Nếu k < 0 thì : |A| = k vô nghiệm.
  • Nếu k = 0 thì : |A| = 0 ⇔ A = 0
  • Nếu k > 0 thì : |A| = k ⇔ A = k hoặc A = -k

Ví dụ : giải phương trình trị tuyệt đối

|2x – 3| – 5 = 0

⇔ |2x – 3| = 5

⇔ 2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5

⇔ x  = 4 hoặc x  = -1

Kết luận  : phương trình có 2 nghiệm : x  = 4 ; x  = -1


B. Dùng định nghĩa của trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa trị tuyệt đối về phương trình không chứa trị tuyệt đối

Ví dụ 1 : giải phương trình trị tuyệt đối

|x +1| – 3x = 15 (2)

Ta có : Nếu x ≥ -1 thì : |x +1| = x +1

Nếu x < -1 thì : |x +1| = – (x +1) = –x – 1

Với x ≥ -1 thì (2) trở thành :

(x +1) – 3x = 15

⇔ x = -7 < -1 (loại)

Với x < -1 thì (2) trở thành :

(–x – 1) – 3x = 15

⇔ x = 4 > -1 (loại)

Kết luận : phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2 : giải phương trình trị tuyệt đối

x2 – 2|x – 2| – 4 = 0 (3)

Ta có :          Nếu x ≥ 2 thì : |x – 2| = x – 2

Nếu x < 2 thì : |x – 2| = – (x – 2) = – x + 2

Với x ≥ 2 thì (3) trở thành :

x2 – 2(x – 2) – 4 = 0

⇔ x2 – 2x  = 0

⇔ x = 0 (loại) ; x = 2 (nhận)

Vậy : x = 2

Với x < 2 thì (3) trở thành :

x2 – 2(–x + 2) – 4 = 0

⇔ x2 +2x – 8 = 0

⇔ x = 2 (loại) ; x = -4 (nhận)

Vậy : x = -4

Kết luận : phương trình có nghiệm x = 2 ; x = -4


C. Phương pháp bình phương của trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối về phương trình không chứa dấu trị tuyệt đối

Phương pháp giải : |A|2 = A2

Bước 1 : chuyển về dạng : |A| = B

Bước 2 : bình phương 2 vế : => |A|2 = B2

Bước 3 :  thử nghiệm lại vì : khi B < 0 thì |A| là số dương bằng số âm là không xảy ra.

Lưu ý bước 3 có thể bỏ qua khi : B là số dương hay |B|.

 

Ví dụ 1 : giải phương trình trị tuyệt đối

|4x – 9| – 3 = –2x

⇔ |4x – 9|  = 3 –2x

=> (|4x – 9|)2  = (3 –2x)2

⇔  (4x – 9)2  = (3 –2x)2

⇔ 16x2 – 72x + 81 = 9 – 12x + 4x2

⇔ 12x2 – 60x + 72 = 0

⇔ x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x= 2 ; x = 3

khi x = 2  : |4.2 – 9|  = 3 – 2.2

|-1|  = -1 sai => loại.

khi x = 3  : |4.3 – 9|  = 3 – 2.3

|3|  = -3 sai => loại.

Kết luận : phương trình vô nghiệm.

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về đường Elip - Toán lớp 10Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc hai dạng cơ bản lớp 10 >>