Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

Đây là phần 46 of 62 trong Series Toán lớp 10

Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

1. Phương trình bậc nhất :

Định nghĩa : 

phương trình bậc nhất có dạng : ax + b = 0 (1)

cách giải :

(1) ⇔ ax = – b

Nếu a ≠ 0 thì x = 

 Nếu a = 0 thì 0.x = – b

Nếu b = 0  thì phương trình (1) vô số nghiệm.

Nếu b ≠ 0  thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương trình bậc hai :

Định nghĩa :

phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Cách giải :

Tính biệt số : 𝛥 = b2 – 4ac

Nếu 𝛥 < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm.

Nếu 𝛥 = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép : 

 Nếu 𝛥 > 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : 

Định lí viet  thuận :

Nếu phương trình bậc hai có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì

Định lí viet  đảo :

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

X2 – SX + P = 0

CÁC DẠNG TOÁN :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :

CÁCH GIẢI :

C1 : Định nghĩa :

C2 : Bình phương hai vế phương trình không âm.

C3 : Công thức :

  • |A| = |B| ⇔ A = ± B
  • |A| = B ⇔ 
  • |A| + |B| = 0 ⇔ A =  B = 0

Bảng xét dấu (chương sau sẽ học).

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN :

C1 :Bình phương hai vế phương trình không âm.

 C2 :Công thức :

  •  ⇔ 
  •  ⇔ 

=====================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Giải và biện luận phương trình : mx + m2 – 2m = 0 (*)

Giải

Ta có  : a = m ; b = m2 – 2m = m(m – 2)

Nếu a  = m ≠ 0

thì (*) có một nghiệm : x = 

 Nếu a = m = 0 thì 0.x = 0(2- 0) = 0

thì b = 0  thì phương trình (*) vô số nghiệm.

vậy :

  • m ≠ 0 : (*) có một nghiệm : x = 2-m
  • m = 0 : phương trình (*) vô số nghiệm.

—————————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho phương trình : (m + 2)x + 3m – 5= 0 (1)

  1. Định m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.
  2. Định m để phương trình (1) vô nghiệm.

Giải.

để phương trình (1) có nghiệm x = 2 khi :

(m + 2).2 + 3m – 5= 0

⇔ 5m – 1 = 01/5

⇔ m = 1/5

  1. a = m + 2 ; b = 3m – 5.

Định m để phương trình (1) vô nghiệm khi :

vậy : m = 2.

BÀI 3 :

Cho đường thẳng d : y = (m – 1)x – 2m – 7. Chứng minh rằng : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Giải.

Nếu đường thẳng d luôn đi qua một điểm A(x,y) cố định thì

y = (m – 1)x + 2m – 7 luôn đúng mọi m.

(x – 2)m  – x – y – 7 = 0 luôn đúng mọi m khi :

Vậy : đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định A(2; -9).

Series Navigation<< Phương trình – hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH >>