ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sin α bằng:

b

Trong hình 42, sin Q bằng:

c) Trong hình 43, cos 30^o bằng:

Lời giải:

a) Chọn C

b) Chọn D

c) Chọn C vì:

Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?

(A) sin²α + cos²α = 1

(B) sin α = cos β

(C) cos β = sin (90^o – α)

Lời giải:

a) Chọn C

b) Chọn C sai

- Vì đẳng thức đúng phải là: cos β = sin(90^o - β)

Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

Lời giải:

Kí hiệu góc như trên hình vẽ.

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.

Ta có:

=> α ≈ 34^o10'

=> β ≈ 90^o - 34^o10' = 55^o50'

(Lưu ý: Bạn cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)

Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác có một góc bằng 45^o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Lời giải:

- Trường hợp hình 46: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

ΔHAB cân vì có ∠B = 45^o

=> HA = HB = 20

Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:

x² = AC² = HA² + HC² = 20² + 21² = 841

=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.

- Trường hợp hình 47: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.

ΔH'A'B' cân vì có ∠B' = 45^o

=> H'A' = H'B' = 21

Áp dụng định lí Pitago trong ΔH'A'B' có:

y² = A'B'² = H'A'² + H'B'² = 21² + 21² = 2.21²

=> y = 21√2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.

Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Lời giải:

a) Ta có: AB² + AC² = 6² + 4,5² = 7,5² = BC²

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

=> ∠B = 37^o

=> ∠C = 90^o - ∠B = 90^o - 37^o = 53^o

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

Ta thấy S_MBC = S_ABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để S_MBC = S_ABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm