ÔN TẬP CHƯƠNG I hình học

Đây là phần 38 of 135 trong Series Toán lớp 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:

a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.

c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Hình 36

Trả lời:

a) p2 = p'.q ; r2 = r'.q

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) h2 = p'.r'

2 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 37.

a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc α

b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc α và các tỉ số lượng giác của góc β.

Trả lời:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b) sin α = cos β;         cos α = sin β

tg α = cotg β;         cotg α = tgβ

3 (trang 91-92 SGK Toán 9 Tập 1): Xem hình 37.

a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc α, β.

b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc α, β.

Trả lời:

a) b = asin α = acosβ; c = asinβ = acosα

b) b = c.tgβ = c.cotgα

4 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 1): Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?

Trả lời:

Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố trong đó có ít nhất là một yếu tố cạnh 

BÀI TẬP

Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sin α bằng:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b

Trong hình 42, sin Q bằng:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) Trong hình 43, cos 30o bằng:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

 

Lời giải:

a) Chọn C

b) Chọn D

c) Chọn C vì:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?

(A) sin2α + cos2α = 1

(B) sin α = cos β

(C) cos β = sin (90o – α)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

a) Chọn C

b) Chọn C sai

- Vì đẳng thức đúng phải là: cos β = sin(90o - β)

Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải toán lớp 9

Kí hiệu góc như trên hình vẽ.

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.

Ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải toán lớp 9

=> α ≈ 34o10'

=> β ≈ 90o - 34o10' = 55o50'

(Lưu ý: Bạn cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)

Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác có một góc bằng 45o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Trường hợp hình 46: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

ΔHAB cân vì có ∠B = 45o

=> HA = HB = 20

Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:

x2 = AC2 = HA2 + HC2 = 202 + 212 = 841

=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.

Trường hợp hình 47: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.

ΔH'A'B' cân vì có ∠B' = 45o

=> H'A' = H'B' = 21

Áp dụng định lí Pitago trong ΔH'A'B' có:

y2 = A'B'2 = H'A'2 + H'B'2 = 212 + 212 = 2.212

=> y = 21√2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.

Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

=> ∠B = 37o

=> ∠C = 90o - ∠B = 90o - 37o = 53o

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

=> AH = 3,6 cm

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm 

 

Series Navigation<< ÔN TẬP CHƯƠNG IÔN TẬP CHƯƠNG I. Bài tập ( tiếp theo ) >>