Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác

Đây là phần 94 of 135 trong Series Toán lớp 9

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tan α = AB/BC

4, cotg α = BC/AB

2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

+ Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = tan β

0 < sin α < 1

0 < cos α < 1

tan α = sin α / cos α

cotg α = cos α / sin α

tan α . cotg α = 1

3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:

b= a. sin B

c= a. sin C

b= a. cos C

c= a. cos B

b= c. tan B

c= b. tan C

b= c. cotg C

c= b. cotg B

Chuyên đề Toán lớp 9

B. Bài tập tự luận

Bài 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.

a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương tự ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2:

Giải tam giác trong các trường hợp sau( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).(Tức là tìm tất cả các yếu tố chưa biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 3:

 Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ BH ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

BH = AB.sin A => AB = BH/sinA = 2,8 (cm) và AH = BH.cotg A (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AC = AH+CH = BH.cotgA + BH.cotgC = BH(Cotg A+Cotg C)= 3,9(cm)

Vậy ∠A = 75o; AB = 2,8(cm); AC = 3,9(cm).

Series Navigation<< Định nghĩa, định lí và tính chất của đường trònMột số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông >>