Tìm hiểu về trí tương đối của hai đường tròn

Đây là phần 88 of 130 trong Series Toán lớp 9

Vị trí tương đối của 2 đường tròn

A. Phương pháp giải

1. Định lý

Hai đường tròn(O) và (O’) cắt nhau thì R-r < OO’ < R+r

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’=R-r.

a, Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung chung.

b, Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nắm trên đường nối tâm.

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính OA. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA. Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ dài đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ các đường tròn (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Độ dài đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)2 + 1 = √17 (1)

Tổng hai bán kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy √17 > 4 nên hai đường tròn không giao nhau; hai đường tròn (A) và (B) nằm ngoài nhau.

Bài 3:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R) cắt nhau tại M và N. Biết OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Gọi giao điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN tại điểm I là trung điểm của mỗi đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MIO ta có:

R = OM = √(IM2 + IO2) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R=9cm, R’= 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM tại H

Suy ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy ra MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy ra OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go vào tam giác OO’H, ta có:

MN = O'H = √(OO'2 - OH2) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Series Navigation<< Tìm hiểu về góc nội tiếp trong đường trònTổng hợp kiến thức, dạng bài tập toán lớp 9 cơ bản (Phần đại số) >>