Bài toán hình học lập phương trình, hệ phương trình

BÀI TOÁN HÌNH HỌC LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

  • "Bài toán hình học lập phương trình, hệ phương trình" gồm có 3 phần: Phần I - Các kiến thức cần nhớ, Phần II - Các ví dụ bài toán hình học lập phương trình, hệ phương trình, Phần III - Bài tập củng cố kiến thức.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Bài toán năng suất

Bài toán tăng giảm phần trăm

Bài toán làm chung làm riêng

I. Các kiến thức cần nhớ:

1. Các công thức:

  • Công thức diện tích (hình chữ nhật, tam giác, hình thang,...)
  • Công thức đặc biệt tính độ dài các cạnh (Py-ta-go,...)
  • Công thức tính số đường chéo trong 1 đa giác.

2. Quy trình giải bài toán hình học: 

Screenshot (400)

II. Ví dụ bài toán hình học lập phương trình, hệ phương trình:

VD1: Cạnh bé nhất của tam giác vuông có độ dài là 6 cm. Cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vuông còn lại 2 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Giải.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh huyền (đk : x > 6).

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là : x – 2 (cm)

Áp dụng định lí Pitago , ta được phương trình :

x2 = (x – 2)2 + 62

⇔ x2 = x– 4x + 4 + 36

⇔ x = 10 (cm)

độ dài cạnh huyền : 10cm.

VD2: Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều dài thêm 5cm và giảm chiều rộng 5cm thì diện tích tăng 275cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải.

Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 300)

Nữa chu vi : 300 : 2 = 150cm

chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x(150 – x) = 150x – x2

tăng chiều dài thêm 5cm : x + 5

giảm chiều rộng 5cm : 150 – x – 5 = 145 – x

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi : (x + 5)( 145 – x) = 725 + 140x – x2

Diện tích tăng 275cm2. Nên ta được phương trình :

(725 + 140x – x2) – (150x – x2) = 275

⇔ 725 + 140x – x2 –150x + x2 = 275

⇔ 10x = 500

⇔ x = 50cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 50cm

Chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – 50 = 100cm

III. Bài tập củng cố bài toán hình học lập phương trình, hệ phương trình:

Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13cm, chiều dài hơn chiều rộng 7cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.

Bài 3: Một đa giác lồi có tất cả 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?