Bài toán làm chung làm riêng

BÀI TOÁN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG

  • "Bài toán làm chung làm riêng" gồm có 3 phần: Phần I - Các bước giải bài toán làm chung làm riêng, Phần II - Các ví dụ, Phần III - Bài tập củng cố.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Bài toán năng suất

Bài toán tăng giảm phần trăm

Bài toán chuyển động ngược chiều

I. Các bước giải bài toán làm chung làm riêng:

* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):

- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;

- Biểu diễn các đại lượng  chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

* Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.

* Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận).

II. Ví dụ các bài toán làm chung làm riêng:

  • Xem toàn bộ công việc (hoặc toàn bộ bể nước) là 1.
  • Nếu công việc được hoàn thành trong vòng x giờ thì trong 1 giờ làm được 1/x công việc.

Screenshot (398)

VD2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h30 phút bể sẽ đầy. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15 phút thì sẽ đầy một phần năm bể. Hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Screenshot (399)

III. Bài tập củng cố:

Câu 1:

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được 1/4 bể nước. Hỏi nếu mở riêng mỗi vòi thì thời gian chảy đầy bể là bao nhiêu?

Câu 2:
Hai đội công nhân đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì sau 6 ngày là xong công việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Câu 3:
Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành sau 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành công việc sau 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc?
Câu 4:
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 24/5 giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 3/2 lượng nước chảy được của vòi 2. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 5:
Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1/4 công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Câu 6:
Hai đội công nhân làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian nhiều hơn thời gian đội 1 làm là 28 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì sau 45 ngày sẽ xong đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này?
Câu 7:
Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một khoảng thời gian. Đội 1 phải trồng 40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha. Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày, đội 2 làm hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm khoảng thời gian bằng khoảng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm bằng khoảng thời gian đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau. Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch.