Bất phương trình chứa căn thức

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC ( PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ)

Bất phương trình chứa căn thức bao gồm lý thuyết cơ bản (các dạng bất phương trình phổ biến, thường gặp), các phương pháp giải các bất phương trình chứa căn thức đơn giản, thường gặp và ví dụ kèm theo.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình mũ

Bất phương trình logarit

I. Lý thuyết cơ bản:

  • Bất phương trình chứa căn thức gồm có 3 loại phổ biến:

- Dạng 1: Một đa thức trong căn bé hơn một đa thức khác không chứa căn

 BPT căn 1

- Dạng 2: Một đa thức trong căn lớn hơn một đa thức khác không chứa căn

BPT căn 1'

- Dạng 3: Một đa thức trong căn bé hơn một đa thức trong căn khác

bpt căn 3'

II. Các phương pháp giải bất phương trình căn thức:

Dạng 1: Giải bất phương trình căn thức đơn giản bằng cách nâng lũy thừa và các phép toán biến đổi tương đương:

  • VD: Cho bất phương trình chứa căn thức:

bpt căn 4

 Dạng 2: Giải bất phương trình căn thức bằng cách đặt ẩn phụ

  • VD: Cho bất phương trình chứa căn thức:

bpt 5

+) ĐKXĐ:

 bpt căn 6

+) Đặt bpt căn 7

+) Ta có bất phương trình mới tương đương với bất phương trình ban đầu:

 bpt căn 8

+) Kết hợp điều kiện, ta có:

bpt căn 9

Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình căn thức:

  • VD: Cho bất phương trình chứa căn thức:
  •  dạng 3 bpt căn 3

+) dạng 3 bpt căn 1

+) ĐKXĐ: dạng 3 bpt căn 4

+) Xét đạo hàm của vế trái: dạng 3 bpt căn 2

+) Ta thấy vế trái đồng biến trên tập xác định mà f(0)=5 nên f(x) > f(0)

+) Vậy x>0

III. Kết luận:

Vậy, ta có thể thấy bất phương trình chứa căn thức đơn giản gồm có 3 dạng phổ biến, thường gặp và 3 phương pháp giải bất phương trình đơn giản.