Bất phương trình chứa trị tuyệt đối

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

"Bất phương trình chứa trị tuyệt đối" bao gồm 2 phần: Lý thuyết ( trong đó, bao gồm các phần "Định nghĩa về bất phương trình chứa trị tuyệt đối", "Các tính chất cơ bản của bất phương trình chứa trị tuyệt đối", "Các dạng bất phương trình chứa trị tuyệt đối thường gặp") + Các phương pháp giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối đơn giản và thường gặp.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Bất phương trình - Các loại bất phương trình

Bất phương trình mũ

Bất phương trình chứa căn thức

I. Lý thuyết về bất phương trình trị tuyệt đối

1.Định nghĩa và các tính chất cơ bản của BPT chứa trị tuyệt đối:

a, Định nghĩa về bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

gif 1

b, Tính chất của bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

hhi1

  • Chú ý:

+) Tính chất 4: Dấu "=" xảy ra <=> a.b lớn hơn hoặc bằng 0

2.Các dạng bất phương trình chứa trị tuyệt đối thường gặp, phổ biến:

Dạng 1:

gif3

Dạng 2:

gif4

Dạng 3:

gif5

II. Các phương pháp giải bất phương trình trị tuyệt đối:

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa để giải bất phương trình trị tuyệt đối

  • VD: Cho bất phương trình như sau: 
  • gif6'

TH1:

gif7

 

TH2:

gif8

 

Vậy gif9

Dạng 2: Sử dụng phương pháp chia khoảng và lập bảng để giải bất phương trình trị tuyệt đối:

  • VD: Cho bất phương trình như sau:
  • bpt gttđ 1

+) Xét bảng:

x

                     1                               3

x-3

-                 |              -                0            +

x-1

-                 0              +                |           +

+) Ta có:

x

  2   3  
|x-3| 3-x 2 3-x 0 x-3
|x-1| 1-x 0 x-1 2+ x-1
VT 4-2x 2 2 2 2x-4

 

+) Vậy ta có:

-) Với x<1 thì chart1 chart3chart4

-) Với chart5

chart6chart2

-) Với chart7

chart8chart9

+) Vậy chart10

Dạng 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương qua các dạng bpt trị tuyệt đối để giải bất phương trình:

  • VD: Cho bất phương trình như sau:
  •  haha1

haha2

haha4

III. Kết luận:

Vậy, có thể thấy, BPT chứa trị tuyệt đối gồm có 3 dạng cơ bản thường gặp với 3 phương pháp giải đơn giản.