Bất phương trình mũ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

198_1490063526

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình logarit và phương pháp giải

Bất phương trình chứa căn thức

 

  • Bất phương trình mũ là những bất phương trình chứa biểu thức mũ với ẩn ở số mũ.

I. Lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ:

Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình mũ cơ bản qua phương pháp logarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarit.

  • Nếu b > 0 và a > 1 thì:

- ax > b => x > logab

- ax ≥ b => x ≥ logab

- ax < b => x < logab

- ax ≤ b => x ≤ logab

  • Nếu b >0 và 0 < a < 1 thì:

- ax > b => x < logab

- ax ≥ b => x ≤ logab

- ax < b => x > logab

- ax ≤ b => x ≥ logab

  • Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như ax > b và ax ≥ b đúng với mọi x thuộc tập R.
  • Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như ax < b và ax ≤ b

II. Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp:

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng một cơ số

  • af(x) > a g(x)
    • Nếu a>1 thì f(x) > g(x)
    • Nếu 0<a<1 thì f(x) < g(x)
  • VD:  Cho bất phương trình: CodeCogsEqnVì Vì...  nên ta có:
  • TH1: CodeCogsEqn (1)
  • TH2: 4
  • TH3: 5Vậy 6

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

  • f[ag(x)]> b

- Với 0< a1, ta có:

+ t = ag(x) > 0

+ f(t) > b 

  • VD: Cho bất phương trình:  7

11-2-2

Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

  • Chuyển bất phương trình mũ đã cho về dạng f(x) > k = f(t)
  • Ta có thể sử dụng tính chất sau: Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định thì:  f(u)>f(v⇔ v (∀u,v thuộc tập xác định)
  • VD: Cho bất phương trình8

vi-du-4-bai-trang-mon-ngay-11-thang-11-nam-2015 222

III. Kết luận:

Vậy, có thể thấy, bất phương trình mũ có những dạng bài và phương pháp giải khá phong phú, đa dạng.