Các dạng bài toán đến khảo sát hàm số và phương pháp giải

Đây là phần 16 of 99 trong Series Công thức giải nhanh và bài tập hay

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: Cho hàm số y =f(x,m) có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D

Cách giải

- Bước 1: Tính đạo hàm

- Bước 2: Sử dụng các tính chất:

   +)Hàm số đồng biến trên D <=> y' ≥ 0,  ∀ xε D

   +) Hàm số nghịch biến trên D <=> y' ≤  0,  ∀ xε D

Chú ý:

- Bước 3: Kết luận với m =? thì hàm số đồng biến, nghịch biến.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y= f(x,m) đơn điệu trên một khoảng (a;b)

Cách giải

- Bước 1: Tính đạo hàm

- Bước 2: Sử dụng các tính chất:

  +) Hàm số đồng biến trên (a;b) <=>  y' ≥ 0,  ∀ xε (a;b)

  +) Hàm số nghịch biến trên (a;b) <=> y' ≤  0,  ∀ xε (a;b)

- Bước 3: Sử dụng kiến thức

Từ đó kết luận m

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) =  ax^{3}+bx^{2}+cx+d đơn điệu trên một khoảng có độ dài bằng k cho trước

Cách giải

-Bước 1: Tính đạo hàm Ta có y' =  3ax^{2}+2bx+c

- Bước 2: Hàm số đồng biến trên khoảng  (x_{1};x_{2}) <=> phương trình: y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt  x_{1},x_{2}

<=>  \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ \Delta >0 & \end{matrix}\right. (1)

- Bước 3: Biến đổi  |x_{1}-x_{2}|=k thành  (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=k^{2}(2)

- Bước 4: Sử dụng định lý Viet, đưa phương trình (2) thành phương trình theo m

- Bước 5: Giải phương trình, kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x,m) có cực trị

- Đối với hàm sô bậc 3: y =  ax^{3}+bx^{2}+cx+d

 +) Bước 1: Tính đạo hàm y'=  3ax^{2}+2bx+c

 +) Bước 2- Biện luận: Hàm số có cực trị <=> hàm số có cực đại và cực tiểu <=> phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

<=>  3ax^{2}+2bx+c = 0 có 2 nghiệm phân biệt

 +) Từ đó kết luận m

- Đối với hàm số:  y =\frac{ax^{2}+bx+c}{mx+n}

  +) Bước 1: Tính đạo hàm: y' =  \frac{amx^{2}+2anx+(bn-cm)}{(mx+n)^{2}}=\frac{g(x)}{(mx+n)^{2}}

 +) Bước 2 - Biện luận: Hàm số có cực trị <=> hàm số có cực đại và cực tiểu

<=> phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác - n/m

Series Navigation<< Công thức giải nhanh tỷ số thể tích cơ bản và nâng caoPhương pháp giải trắc nghiệm Toán bằng máy tính cầm tay >>