Các hàm số lượng giác và các dạng bài tập hay

Đây là phần 45 of 99 trong Series Công thức giải nhanh và bài tập hay

Trong bài này chúng ta sẽ nhắc ba tính chất cơ bản nhất của các hàm số lượng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx mà ta phải nhớ bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và một số dạng bài tập ở phần này.

cac ham so luong giacTập xác định của hàm số lượng giác

Hàm số y=sinx có TXĐ là D=R.

Hàm số y=cosx có TXĐ là D=R.

Hàm số y=tanx có TXĐ là D=R{π2+kπ,kZ}

Hàm số y=cotx có TXĐ là D=R{kπ,kZ}

Tập giá trị của hàm số lượng giác

Hàm số y=sinx có TGT là [1;1], nghĩa là ta có 1sinx1xR.

Hàm số y=cosx có TGT là [1;1], nghĩa là ta có 1cosx1xR.

Hàm số y=tanx có TGT là R.

Hàm số y=cotx có TGT là R.

Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Hàm số y=sinx tuần hoàn theo chu kỳ là 2π, nghĩa là ta có sin(x+k2π)=sinxxR.

Hàm số y=cosx tuần hoàn theo chu kỳ là 2π, nghĩa là ta có cos(x+k2π)=cosxxR.

Hàm số y=tanx tuần hoàn theo chu kỳ là π, nghĩa là ta có tan(x+kπ)=tanxxR.

Hàm số y=cotx tuần hoàn theo chu kỳ là π, nghĩa là ta có cot(x+kπ)=cotxxR.

Các dạng bài tập hàm số lượng giác

Trong bài này chúng ta có hai dạng toán thường gặp là tìm tập xác định và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y=sinx+1−−−−√           b. y=1cos2x         c. y=tan(xπ3)      d. y=1cotx

Giải

a. Hàm số xác định khi: x+1−−−−√Rx+10x1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=[1;+)

b. Hàm số xác định khi: cos2x02xπ2+kπ(kZ)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=R{π2+kπ|kZ}

c. Hàm số xác định khi: xπ3π2+kπx5π6+kπ(kZ)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=R{5π6+kπ|kZ}

d. Hàm số xác định khi: {cotx0xkπ(kZ){xπ2+kπxkπ(kZ)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=R{π2+kπ,kπ|kZ}

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y=2sinx3      b. y=cos22x2        c. y=sinx+3–√cosx

Giải

a. Ta có: xR thì:

1sinx122sinx2

52sinx315y1

y=5sinx=1x=π2+k2π(kZ)

y=2sinx=1x=π2+k2π(kZ)

Vậy miny=5  tại x=π2+k2π(kZ)

maxy=1  tại x=π2+k2π(kZ)

b. Ta có: xR thì:

1cos2x10cos22x1

2cos22x212y1

y=2cos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2(kZ)

y=1[cos2x=1cos2x=1[2x=k2π2x=π+k2π[x=kπx=π2+kπ(kZ)

Vậy miny=2  tại x=π4+kπ2(kZ)

maxy=1  tại x=kπ hoặc x=π2+kπ (kZ)

c. Ta có: y=sinx+3–√cosx=2(12sinx+32cosx)

=2(cosπ3sinx+sinπ3cosx)=2sin(x+π3)

Đến đây bạn có thể tự giải tương tự như ví dụ a và b.

Series Navigation<< Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngPhương pháp giải nhanh phương trình số phức cơ bản và nâng cao >>