Các loại nguyên hàm đặc biệt

CÁC LOẠI NGUYÊN HÀM ĐẶC BIỆT

  • Gồm có 2 phần: Phần 1 - Tóm tắt lý thuyết, Phần 2 - Tổng hợp các loại nguyên hàm đặc biệt. 
  • Phần 1 tóm tắt lý thuyết về định nghĩa, định lí, tính chất, các công thức cơ bản,... và các link bài chi tiết về lí thuyết.
  • Phần 2 gồm các link bài chi tiết của một số loại nguyên hàm đặc biệt.

PHỤ HUYNH VÀ CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Nguyên hàm - Lý thuyết và bài tập

Các công thức nguyên hàm

Nguyên hàm từng phần

Các loại nguyên hàm

I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Định nghĩa:

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b)nếu F(x)=f(x)

Ví dụ:

  • Hàm số y=x2 là nguyên hàm của hàm số y=2x trên vì (x2)=2x

2. Định lý:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

  • Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C

3. Sự tồn tại của nguyên hàm:

  • Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Các tính chất:

gif (1)

5. Bảng công thức nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp:

ly-thuyet-nguyen-ham

Screenshot (91)

  • Tìm hiểu thêm về các công thức nguyên hàm cơ bản và nâng cao ở đây.

II. Các loại nguyên hàm đặc biệt:

1. Nguyên hàm của hàm số vô tỷ, hữu tỷ: https://www.nguyentheanh.org/nguyen-ham-huu-ty-vo-ty

2. Nguyên hàm của lượng giác: https://www.nguyentheanh.org/nguyen-ham-luong-giac

3. Nguyên hàm 2 ẩn, 3 ẩn: https://www.nguyentheanh.org/nguyen-ham-2-3